Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được
-
A.
\({4^5}\)
-
B.
\({4^4}\)
-
C.
\({4^6}\)
-
D.
\({4^3}\)
\({2^3}.16\) bằng
-
A.
\({2^7}\)
-
B.
\({2^8}\)
-
C.
\({2^9}\)
-
D.
\({2^{12}}\)
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
-
A.
\({7^1}\)
-
B.
\({7^2}\)
-
C.
\({7^3}\)
-
D.
\({7^9}\)
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
-
A.
\(x = 32\)
-
B.
\(x = 16\)
-
C.
\(x = 4\)
-
D.
\(x = 8\)
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
-
A.
\(m = 2020\)
-
B.
\(m = 2018\)
-
C.
\(m = 2019\)
-
D.
\(m = 20\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
-
A.
\(x = 2\)
-
B.
\(x = 3\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 4\)
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(x < 6\)
-
B.
\(x > 7\)
-
C.
\(x < 5\)
-
D.
\(x < 4\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
-
A.
\(8\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(9\)
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
-
A.
\({16^{19}} < {8^{25}}.\)
-
B.
\({16^{19}} > {8^{25}}.\)
-
C.
\({16^{19}} = {8^{25}}.\)
-
D.
Không đủ điều kiện so sánh.
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
-
A.
\(A = 18\)
-
B.
\(A = 9\)
-
C.
\(A = 54.\)
-
D.
\(A = 6\)
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
-
A.
\({2^9}\)
-
B.
\({2^7}\)
-
C.
\({2^6}\)
-
D.
\({2^8}\)
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Lời giải và đáp án
Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được
-
A.
\({4^5}\)
-
B.
\({4^4}\)
-
C.
\({4^6}\)
-
D.
\({4^3}\)
Đáp án : A
Sử dụng định nghĩa lũy thừa
$\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $ = {a^n}$
Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)
\({2^3}.16\) bằng
-
A.
\({2^7}\)
-
B.
\({2^8}\)
-
C.
\({2^9}\)
-
D.
\({2^{12}}\)
Đáp án : A
Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2.
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
-
A.
\({7^1}\)
-
B.
\({7^2}\)
-
C.
\({7^3}\)
-
D.
\({7^9}\)
Đáp án : C
Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)
\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
-
A.
\(x = 32\)
-
B.
\(x = 16\)
-
C.
\(x = 4\)
-
D.
\(x = 8\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.
+ Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)
\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)
\({4^x} = {4^8}\)
\(x = 8\)
Vậy \(x = 8.\)
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
-
A.
\(m = 2020\)
-
B.
\(m = 2018\)
-
C.
\(m = 2019\)
-
D.
\(m = 20\)
Đáp án : C
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)
+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\)
Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : B
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)
+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\)
Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\)
hay \(n \le 2.\)
Tức là \(n = 0;1;2.\)
Vậy có ba giá trị thỏa mãn.
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
-
A.
\(x = 2\)
-
B.
\(x = 3\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 4\)
Đáp án : A
Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau.
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)
\(2x + 1 = 5\)
\(2x = 5 - 1\)
\(2x = 4\)
\(x = 4:2\)
\(x = 2.\)
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(x < 6\)
-
B.
\(x > 7\)
-
C.
\(x < 5\)
-
D.
\(x < 4\)
Đáp án : A
+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.
+ Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.
Ta có \({2^x} - 15 = 17\)
\({2^x} = 17 + 15\)
\({2^x} = 32\)
\({2^x} = {2^5}\)
\(x = 5.\)
Vậy \(x = 5 < 6.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : A
+ Tính vế phải
+ Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau
Ta có
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\)
\(7x - 11 = 10\)
\(7x = 11 + 10\)
\(7x = 21\)
\(x = 21:7\)
\(x = 3.\)
Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
-
A.
\(8\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(9\)
Đáp án : D
Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên
Xét các trường hợp:
+) \(x - 4 = 0\)
+) \(x - 4 = 1\)
Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\)
Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\)
Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
-
A.
\({16^{19}} < {8^{25}}.\)
-
B.
\({16^{19}} > {8^{25}}.\)
-
C.
\({16^{19}} = {8^{25}}.\)
-
D.
Không đủ điều kiện so sánh.
Đáp án : B
+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) )
+ So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho.
Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\)
Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\)
Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
-
A.
\(A = 18\)
-
B.
\(A = 9\)
-
C.
\(A = 54.\)
-
D.
\(A = 6\)
Đáp án : C
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$
Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\)
Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)
\( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\)
Vậy \(A = 54.\)
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
-
A.
\({2^9}\)
-
B.
\({2^7}\)
-
C.
\({2^6}\)
-
D.
\({2^8}\)
Đáp án : B
Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\).
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Đáp án : C
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)
+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)
Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Ước và bội Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về ước và bội Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1: Số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép trừ và phép chia Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Phép trừ và phép chia Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép nhân (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép nhân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Phép cộng và phép nhân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp, phần tử của tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất thực nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt Toán 6 Chân trời sáng tạo