-
Chương 1: Số tự nhiên
- Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp
- Các dạng toán về tập hợp, phần tử của tập hợp
- Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
- Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên
- Bài 3. Phép cộng và phép nhân
- Các dạng toán về phép cộng và phép nhân
- Các dạng toán về phép cộng và phép nhân (tiếp)
- Bài 3: Phép trừ và phép chia
- Các dạng toán về phép trừ và phép chia
- Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính
- Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính
- Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng
- Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng
- Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Bài 9: Ước và bội
- Các dạng toán về ước và bội
- Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất
- Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất
- Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Bài tập ôn tập chương 1: Số tự nhiên
-
Chương 2. Số nguyên
- Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
- Các dạng toán về số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
- Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên
- Các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên
- Bai 3: Phép cộng hai số nguyên và tính chất phép cộng hai số nguyên
- Bài 3 (tiếp) Phép trừ hai số nguyên và quy tắc dấu ngoặc
- Các dạng toán về phép cộng và phép trừ hai số nguyên
- Các dạng toán về phép cộng trừ hai số nguyên (tiếp)
- Bài 4: Phép nhân hai số nguyên
- Bài 4 (tiếp) Phép chia hết, bội và ước của một số nguyên
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia hai số nguyên
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia hết hai số nguyên (tiếp)
- Bài tập ôn tập chương 2: Số nguyên
-
Chương 3. Hình học trực quan. Các hình phẳng trong thực tiễn
-
Chương 4. Một số yếu tố thống kê
-
Chương 5. Phân số
- Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
- Các dạng toán về phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
- Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số
- Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số
- Bài 3: So sánh phân số
- Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số
- Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số
- Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số
- Bài 6: Giá trị phân số của một số
- Bài 7: Hỗn số
- Bài tập ôn tập chương 5: Phân số
-
Chương 6. Số thập phân
-
Chương 7. Hình học trực quan. Tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên
-
Chương 8. Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản
- Bài 1: Điểm. Đường thẳng
- Bài 2: Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng
- Bài 3: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia
- Bài 4: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
- Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng
- Bài 6: Góc
- Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt
- Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản
-
Chương 9. Một số yếu tố xác suất
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 1: Số tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
-
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Số la mã XVII có giá trị là:
-
A.
$7$
-
B.
$15$
-
C.
$12$
-
D.
$17$
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
-
A.
\({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\)
-
B.
\({7^4}{.7^3} = {1^1}\)
-
C.
\({7^4}{.7^3} = {14^7}\)
-
D.
\({7^4}{.7^3} = {7^7}\)
Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
-
A.
\({x^4}\)
-
B.
\({x^6}\)
-
C.
\(x\)
-
D.
\({x^{10}}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(10000 = {10^3}\)
-
B.
\({1020^0} = 0\)
-
C.
\(x.{x^7} = {x^7}\)
-
D.
\({12^7}:{12^4} = {12^3}\)
Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
-
A.
$47$
-
B.
$48$
-
C.
$50$
-
D.
$51$
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
-
A.
\(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)
-
B.
\(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)
-
C.
\(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)
-
D.
\(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
-
A.
\(8 \in A\)
-
B.
Tập hợp A có 6 phần tử
-
C.
\(2 \in A\)
-
D.
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
-
A.
\(500\)
-
B.
\(1000\)
-
C.
\(1001\)
-
D.
\(501\)
Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:
-
A.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
-
B.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$
-
C.
$M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$
-
D.
$M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$
Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
-
A.
\({3^{40}}\)
-
B.
\({3^{12}}\)
-
C.
\({3^{16}}\)
-
D.
\({3^{14}}\)
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
A.
$77$
-
B.
$78$
-
C.
$79$
-
D.
$80$
Tìm $x$ biết: $914 - [(x - 300) + x] = 654\;$.
-
A.
$x = 560$
-
B.
$x = 280$
-
C.
$x = 20$
-
D.
$x = 40$
Cho $36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$. Ta có $ƯCLN(36;60;72)$là:
-
A.
${2^3}.3.5$
-
B.
${2^2}{.3^2}$
-
C.
${2^2}.3$
-
D.
$3.5$
$BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?
-
A.
$54$
-
B.
$18$
-
C.
$72$
-
D.
$36$
Chọn câu đúng. $BCNN\left( {18;{\rm{ }}32;{\rm{ }}50} \right)$ là một số:
-
A.
Có tổng các chữ số là $10$
-
B.
Lẻ
-
C.
Chia hết cho $10$
-
D.
Có chữ số hàng đơn vị là $5$
Tìm số tự nhiên $a, b$ thỏa mãn $\overline {2a4b} $ chia hết cho các số $2; 3; 5$ và $9.$
-
A.
$a = 3;b = 0$
-
B.
$b = 3;a = 0$
-
C.
$a = 1;b = 2$
-
D.
$a = 9;b = 0$
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$
-
A.
$125$
-
B.
$25$
-
C.
$175$
-
D.
$35$
Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
-
A.
$1513$
-
B.
$1244$
-
C.
$1422$
-
D.
$1604$
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) biết \(x \vdots 5;x \vdots 6\) và \(0 < x < 100\).
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$5$
-
D.
$3$
Cho $A = 18 + 36 + 72 + 2x$. Tìm giá trị của $x$ biết rằng $A$ chia hết cho $9$ và $45 < x < 55$
-
A.
$x = 45$
-
B.
$x = 54$
-
C.
A, B đều sai
-
D.
A, B đều đúng
Một trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh khối 6. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?
-
A.
$110$
-
B.
$120$
-
C.
$140$
-
D.
$125$
So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
-
A.
\({303^{202}} < {202^{303}}\)
-
B.
\({303^{202}} > {202^{303}}\)
-
C.
\({303^{202}} = {202^{303}}\)
-
D.
Không thể so sánh
Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
-
A.
$28$
-
B.
$48$
-
C.
$63$
-
D.
$56$
Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
-
A.
$9$
-
B.
$10$
-
C.
$11$
-
D.
$12$
Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$1$
Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
-
A.
$30005$
-
B.
$30100$
-
C.
$31000$
-
D.
$30010$
Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
-
A.
\(x = 30\)
-
B.
\(x = 50\)
-
C.
\(x = 57\)
-
D.
\(x = 75\)
Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
-
A.
$3$
-
B.
$11$
-
C.
$8$
-
D.
$24$
Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
-
A.
$15$
-
B.
$54$
-
C.
$25$
-
D.
$12$
Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
-
A.
$502$
-
B.
$500$
-
C.
$505$
-
D.
$501$
Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
-
A.
$2017$
-
B.
$3071$
-
C.
$3017$
-
D.
$3008$
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(123.P = {5^{102}} - 1\)
-
B.
\(124.P = {5^{102}} - 1\)
-
C.
\(124.P = {5^{101}} - 1\)
-
D.
\(124.P = {5^{102}}\)
Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
-
A.
Hai số trên có hai ước chung
-
B.
Hai số trên có ba ước chung
-
C.
Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau
-
D.
Hai số trên chỉ có một ước chung là 3.
Lời giải và đáp án
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
-
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án : C
Chỉ ra các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là khác 0 và nhỏ hơn 5
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Số la mã XVII có giá trị là:
-
A.
$7$
-
B.
$15$
-
C.
$12$
-
D.
$17$
Đáp án : D
Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
-
A.
\({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\)
-
B.
\({7^4}{.7^3} = {1^1}\)
-
C.
\({7^4}{.7^3} = {14^7}\)
-
D.
\({7^4}{.7^3} = {7^7}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right)\) .
\({7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}\).
Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
-
A.
\({x^4}\)
-
B.
\({x^6}\)
-
C.
\(x\)
-
D.
\({x^{10}}\)
Đáp án : B
Dựa vào quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
Với \(x \ne 0\) thì \({x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(10000 = {10^3}\)
-
B.
\({1020^0} = 0\)
-
C.
\(x.{x^7} = {x^7}\)
-
D.
\({12^7}:{12^4} = {12^3}\)
Đáp án : D
Dựa vào quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right);\)\(\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}\)
Do đó chỉ có đáp án D đúng.
Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
-
A.
$47$
-
B.
$48$
-
C.
$50$
-
D.
$51$
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:\(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
-
A.
\(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)
-
B.
\(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)
-
C.
\(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)
-
D.
\(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)
Đáp án : A
Dựa vào phương pháp viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, chú ý đến yêu cầu của đề bài là \(5 < x < 50,x \,\vdots \, 15\).
Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.
Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\) .
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
-
A.
\(8 \in A\)
-
B.
Tập hợp A có 6 phần tử
-
C.
\(2 \in A\)
-
D.
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$
Đáp án : C
Dựa vào tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp để viết tập hợp dưới dạng liệt kê
Từ đó chọn đáp án phù hợp
Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.
Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
-
A.
\(500\)
-
B.
\(1000\)
-
C.
\(1001\)
-
D.
\(501\)
Đáp án : D
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$.
Ta viết B dưới dạng liệt kê phần tử.
Nhận xét rằng dãy các phần tử của B là dãy cách đều 2 đơn vị
Nên số phần tử của tập hợp cũng chính là số số hạng của dãy cách đều 2 đơn vị
Số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
$B = \left\{ {1012;1014;1016;...;2008;2012} \right\}\;$
Xét dãy số $1012;{\rm{ }}1014;{\rm{ }}1016;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2008;{\rm{ }}2012$
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số trên là: $\left( {2012 - 1012} \right):2 + 1 = 501$ số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$ có $501$ phần tử.
Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:
-
A.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
-
B.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$
-
C.
$M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$
-
D.
$M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$
Đáp án : A
Tìm các phần tử thuộc tập hợp $M$ bằng cách lấy mỗi phần tử thuộc tập $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập $Y$.
$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được:
\(2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28\)
Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
-
A.
\({3^{40}}\)
-
B.
\({3^{12}}\)
-
C.
\({3^{16}}\)
-
D.
\({3^{14}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Chuyển các lũy thừa cơ số $9$, cơ số $27$ về dạng lũy thừa cơ số $3$ bằng cách sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) , sử dụng định nghĩa để đưa $81$ về lũy thừa cơ số $3$.
Bước 2: Thực hiện phép nhân các lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$\( = {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.\)
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
A.
$77$
-
B.
$78$
-
C.
$79$
-
D.
$80$
Đáp án : A
Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa rồi đến nhân chia cuối cùng là cộng trừ.
Ta có \({6^2}:4.3 + {2.5^2} = 36:4.3 + 2.25 = 9.3 + 50 = 27 + 50 = 77\).
Tìm $x$ biết: $914 - [(x - 300) + x] = 654\;$.
-
A.
$x = 560$
-
B.
$x = 280$
-
C.
$x = 20$
-
D.
$x = 40$
Đáp án : B
Bước 1: Phá ngoặc tròn rồi thực hiện phép tính trong ngoặc vuông
Bước 2: Coi biểu thức trong ngoặc là số trừ chưa biết
Muốn tìm số trừ chưa biết ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu
Bước 3: Coi \(2x\) là số bị trừ chưa biết
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ
Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Ta có:
$914 - [(x - 300) + x] = 654\;$
\(\begin{array}{l}914 - \left( {x - 300 + x} \right) = 654\\914 - \left( {2x - 300} \right) = 654\\2x - 300 = 914 - 654\\2x - 300 = 260\\2x = 260 + 300\\2x = 560\\x = 560:2\\x = 280\end{array}\)
Vậy \(x = 280.\)
Cho $36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$. Ta có $ƯCLN(36;60;72)$là:
-
A.
${2^3}.3.5$
-
B.
${2^2}{.3^2}$
-
C.
${2^2}.3$
-
D.
$3.5$
Đáp án : C
Áp dụng phương pháp tìm ƯCLN: phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, tích của các số đó là ƯCLN
$36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$
Ta số thừa số chung là $2;3$
Số mũ nhỏ nhất của $2$ là $2$; số mũ nhỏ nhất của $3$ là $1$
Vậy $ƯCLN\left( {36;60;72} \right) = {2^2}.3$.
$BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?
-
A.
$54$
-
B.
$18$
-
C.
$72$
-
D.
$36$
Đáp án : C
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ta có:
$\begin{array}{l}9 = {3^2};24 = {2^3}.3\\ \Rightarrow BCNN\left( {9;24} \right) = {2^3}{.3^2} = 8.9 = 72\end{array}$
Chọn câu đúng. $BCNN\left( {18;{\rm{ }}32;{\rm{ }}50} \right)$ là một số:
-
A.
Có tổng các chữ số là $10$
-
B.
Lẻ
-
C.
Chia hết cho $10$
-
D.
Có chữ số hàng đơn vị là $5$
Đáp án : C
Bước 1: Phân tích 18; 32 và 50 ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng của 18; 32 và 50
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó
Tích đó chính là $BCNN\left( {18;32;50} \right)$
Ta có \(18 = {2.3^2};32 = {2^5};50 = {2.5^2}\)
Nên \(BCNN\left( {18;32;50} \right) = {2^5}{.3^2}{.5^2} = 7200.\)
Vì $7200$ chia hết cho $10$ nên $C$ đúng.
Tìm số tự nhiên $a, b$ thỏa mãn $\overline {2a4b} $ chia hết cho các số $2; 3; 5$ và $9.$
-
A.
$a = 3;b = 0$
-
B.
$b = 3;a = 0$
-
C.
$a = 1;b = 2$
-
D.
$a = 9;b = 0$
Đáp án : A
Bước 1: Xác định b bằng tính chất: “ Một số chia hết cho $2$ và $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$”
Bước 2: Thay b vào rồi tính tổng các chữ số của $\overline {2a4b} $
Để $\overline {2a4b} $ chia hết cho $3$ và $9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$
Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$ vào xem giá trị nào thích hợp
Ta có: Để $\overline {2a4b} $ chia hết cho $2$ và $5$ thì $b = 0\;$
Thay $b = 0\;$ vào $\overline {2a4b} $ ta được $\overline {2a40} $
Tổng các chữ số là: \(2 + a + 4 + 0 = a + 6\)
Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$
Ta thấy với \(a = 3\) thì tổng các chữ số của $\overline {2a40} = 2340$ là: \(6 + 3 = 9\, \vdots \,9\)
Nên \(2340\) chia hết cho $3$ và $9$.
Vậy với \(a = 3;b = 0\) thì \(\overline {2a4b} \) chia hết cho \(2;3;5\) và \(9.\)
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$
-
A.
$125$
-
B.
$25$
-
C.
$175$
-
D.
$35$
Đáp án : D
Ta đưa về bài toán tìm $ƯCLN$ của $525; 875; 280.$
Bước 1: Phân tích $525; 875; 280$ ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Đó chính là số cần tìm.
Vì $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$ và $a$ là số lớn nhất$ \Rightarrow a = ƯCLN\left( {525;{\rm{ }}875;{\rm{ }}280} \right)$
Ta có:
Nên \(525 = {3.5^2}.7;875 = {5^3}.7;280 = {2^3}.5.7\)
$ \Rightarrow \;a = $ ƯCLN$\left( {525;875;280} \right) = 5.7 = 35\;$
Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
-
A.
$1513$
-
B.
$1244$
-
C.
$1422$
-
D.
$1604$
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính để tính giá trị của biểu thức.
Ta có
$\begin{array}{l}A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {6888:56 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {123 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.\left( {72 + 28} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.100\\\,\,\,\,\,\, = 304 + 1300\\\,\,\,\,\,\, = 1604\end{array}$
$\begin{array}{l}B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29 - 27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^2}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {289 - 256} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {5082:33 + 13.12} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {154 + 156} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = 310:31 + 81\\\,\,\,\,\, = 10 + 81 = 91.\end{array}$
Suy ra \(A - 2B = 1422.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) biết \(x \vdots 5;x \vdots 6\) và \(0 < x < 100\).
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$5$
-
D.
$3$
Đáp án : D
+ Tìm bội chung của \(5\) và \(6\)
+ Kết hợp với điều kiện \(0 < x < 100\) để tìm các số thỏa mãn.
Do \(x \vdots 5;x \vdots 6 \Rightarrow x \in BC\left( {5;6} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}\)
Mà \(0 < x < 100\) nên \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).
Vậy \(x \in \left\{ {30;60;90} \right\}\).
Cho $A = 18 + 36 + 72 + 2x$. Tìm giá trị của $x$ biết rằng $A$ chia hết cho $9$ và $45 < x < 55$
-
A.
$x = 45$
-
B.
$x = 54$
-
C.
A, B đều sai
-
D.
A, B đều đúng
Đáp án : B
Áp dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết:
Dấu hiệu chia hết cho $9$ là tổng tất cả các chữ số chia hết cho $9$
Dấu hiệu chia hết của $1$ tổng: nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c$
Ta có $A = 18 + 36 + 72 + 2x$ mà $A \vdots 9;18 \vdots 9;36 \vdots 9;72 \vdots 9 \Rightarrow 2x \vdots 9 \Rightarrow x \vdots 9$
Mà $45 < x < 55 \Rightarrow x = 54$
Vậy $x = 54$.
Một trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh khối 6. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?
-
A.
$110$
-
B.
$120$
-
C.
$140$
-
D.
$125$
Đáp án : B
Áp dụng kiến thức về bội chung, nếu $a \vdots b;a \vdots c;a \vdots d$ thì $a$ là bội chung của $b,c,d$.
Từ đề bài suy ra số học sinh khối 6 là bội của 10;12;15.
Kết hợp điều kiện số học sinh trong khoảng từ 100 đến 150 để tìm số thích hợp
Gọi số học sinh khối 6 là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\) (học sinh)
Theo bài ra ta có:
\(x \vdots 10,x \vdots 12;x \vdots 15 \Rightarrow x \in BC\left( {10;12;15} \right)\) và \(100 \le x \le 150\).
Ta có
$\begin{array}{l}10 = 2.5;12 = {2^2}.3;15 = 3.5\\ \Rightarrow BCNN(10;12;15) = {2^2}.3.5 = 60\\ \Rightarrow BC\left( {10;12;15} \right) = \left\{ {0;60;120;180;...} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;60;120;180;...} \right\} \end{array}$
Mà \(100 \le x \le 150\) nên \(x = 120\).
Vậy số học sinh khổi 6 là $120$ bạn.
So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
-
A.
\({303^{202}} < {202^{303}}\)
-
B.
\({303^{202}} > {202^{303}}\)
-
C.
\({303^{202}} = {202^{303}}\)
-
D.
Không thể so sánh
Đáp án : A
Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc:
+) Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\)
+) Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in \mathbb{N};n \in \mathbb{N}^*} \right)\)
Ta có:
\(\)\(\)\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)
Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)
\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)
Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)
Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)
Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .
Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
-
A.
$28$
-
B.
$48$
-
C.
$63$
-
D.
$56$
Đáp án : D
Bước 1: Nếu gọi số đĩa là x cái, lập luận để có $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Bước 2: Phân tích các số $840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560$ ra thừa số nguyên tố
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất
Đó chính là số đĩa cần tìm
Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái \(\left( {x \in {N^*}} \right)\)
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: $840\;\, \vdots x{\rm{ }};{\rm{ }}2352\,\; \vdots \;x{\rm{ }};{\rm{ }}560\;\, \vdots \;x$
Và $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Ta có: \(840 = {2^3}.3.5.7;560 = {2^4}.5.7;2352 = {2^4}{.3.7^2}\)
Suy ra ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là $56$ .
Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Đáp án : B
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, từ đó tìm ra x.
\(\begin{array}{l}{5^x} + {5^{x + 2}} = 650\\{5^x} + {5^x}{.5^2} = 650\\{5^x} + {5^x}.25 = 650\\{5^x}.\left( {1 + 25} \right) = 650\\{5^x}.26 = 650\\{5^x} = 650:26\\{5^x} = 25\\{5^x} = {5^2}\\x = 2\end{array}\)
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
-
A.
$9$
-
B.
$10$
-
C.
$11$
-
D.
$12$
Đáp án : B
Nhận thấy \(\left( {x + 15} \right)\) là thừa số chưa biết, \({5^3}\) là tích và \(5\) là thừa số đã biết.
Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Từ đó tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ số hạng đã biết.
\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}\)
Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$1$
Đáp án : D
Nhận thấy $65$ là số bị trừ; ${4^{x + 2}}$ là số trừ và $1$ là hiệu nên muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Từ đó biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau.
\(\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
-
A.
$30005$
-
B.
$30100$
-
C.
$31000$
-
D.
$30010$
Đáp án : A
Sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính một cách hợp lý.
Ta có:
\(\begin{array}{l}28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\\ = \left( {28.231 + 69.28} \right) + \left( {72.231 + 69.72} \right)\\ = 28.\left( {231 + 69} \right) + 72.\left( {231 + 69} \right)\\ = 28.300 + 72.300\\ = 300.\left( {28 + 72} \right)\\ = 300.100\\ = 30000\end{array}\)
Nhận thấy số 30000 gần với số 30005 nhất trong các đáp án nên chọn A.
Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
-
A.
\(x = 30\)
-
B.
\(x = 50\)
-
C.
\(x = 57\)
-
D.
\(x = 75\)
Đáp án : D
Thu gọn vế phải.
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc thứ tự thực hiện phép tính để tìm x.
$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 25 + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 218\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 218 - 213\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 5\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 5.4\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 20\\\,\,\,\,\,\,\,2x= 20 + 130\\\,\,\,\,\,\,2x= 150\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 150:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x= 75\end{array}$
Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
-
A.
$3$
-
B.
$11$
-
C.
$8$
-
D.
$24$
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính đưa về việc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm $x$.
Ta có
\(\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}\)
Suy ra \({x_1} = 3.\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}\)
Suy ra \({x_2} = 8\)
Từ đó ta có \({x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.\)
Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
-
A.
$15$
-
B.
$54$
-
C.
$25$
-
D.
$12$
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân để tìm ra mối quan hệ của các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ số.
\(\overline {ab} = a.10 + b\,\left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in N} \right)\)
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9};\, a,b \in N \right)\).
Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {a0b} = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}\)
Vì $a,b$ là các chữ số và \(a \ne 0\) nên \(a = 1;b = 5\) .
Vậy số cần tìm là $15$.
Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
-
A.
$502$
-
B.
$500$
-
C.
$505$
-
D.
$501$
Đáp án : D
Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của 4 số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra 4 số đó..
Gọi \(n \in \mathbb{N}\) ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6 = 2010\\4n= 2010 - 6\\4n= 2004\\n = 2004:4\\n = 501.\end{array}\)
Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504.
Số nhỏ nhất là 501.
Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
-
A.
$2017$
-
B.
$3071$
-
C.
$3017$
-
D.
$3008$
Đáp án : C
Chia số trang thành các nhóm để dễ dàng tính được số chữ số cần dùng trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng.
Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:
+ Nhóm các số có $1$ chữ số (từ trang $1$ đến trang $9$): số chữ số cần dùng là $9$.
+ Nhóm các số có hai chữ số (từ trang $10$ đến trang $99$): số trang sách là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\), số chữ số cần dùng là: \(90.2 = 180\) .
+ Nhóm các số có $3$ chữ số (từ trang $100$ đến trang $999$): số trang sách là: \(\left( {999 - 100} \right):1 + 1 = 900\), số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: \(900.3 = 2700\).
+Nhóm các số có $4$ chữ số (từ trang $1000$ đến trang $1031$): số trang sách là: \(\left( {1031 - 1000} \right):1 + 1 = 32\) ; số chữ số cần dùng là \(32.4 = 128\) .
Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là: \(9 + 180 + 2700 + 128 = 3017\)
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(123.P = {5^{102}} - 1\)
-
B.
\(124.P = {5^{102}} - 1\)
-
C.
\(124.P = {5^{101}} - 1\)
-
D.
\(124.P = {5^{102}}\)
Đáp án : B
Nhân thêm vào hai vế của biểu thức $P$ với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của $P$.
\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)
Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
-
A.
Hai số trên có hai ước chung
-
B.
Hai số trên có ba ước chung
-
C.
Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau
-
D.
Hai số trên chỉ có một ước chung là 3.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1.
Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$
Gọi \(d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)\) ta có:
\(14n + 3\, \vdots \,d\) và \(21n + 4 \, \vdots \, d\)
\(3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d\) và \(2\left( {21n + 4} \right) \vdots d\)
\(42n + 9 \,\vdots \, d\) và \(42n + 8 \, \vdots \, d\)
\(\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d\)
Suy ra \(1 \vdots d\)
\(d = 1\)
Vậy \(ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1\) hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về ước và bội Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Ước và bội Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép trừ và phép chia Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Phép trừ và phép chia Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép nhân (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép nhân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Phép cộng và phép nhân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp, phần tử của tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất thực nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt Toán 6 Chân trời sáng tạo
