-
Chương 1: Số tự nhiên
- Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp
- Các dạng toán về tập hợp, phần tử của tập hợp
- Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
- Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên
- Bài 3. Phép cộng và phép nhân
- Các dạng toán về phép cộng và phép nhân
- Các dạng toán về phép cộng và phép nhân (tiếp)
- Bài 3: Phép trừ và phép chia
- Các dạng toán về phép trừ và phép chia
- Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính
- Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính
- Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng
- Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng
- Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Bài 9: Ước và bội
- Các dạng toán về ước và bội
- Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất
- Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất
- Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Bài tập ôn tập chương 1: Số tự nhiên
-
Chương 2. Số nguyên
- Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
- Các dạng toán về số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
- Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên
- Các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên
- Bai 3: Phép cộng hai số nguyên và tính chất phép cộng hai số nguyên
- Bài 3 (tiếp) Phép trừ hai số nguyên và quy tắc dấu ngoặc
- Các dạng toán về phép cộng và phép trừ hai số nguyên
- Các dạng toán về phép cộng trừ hai số nguyên (tiếp)
- Bài 4: Phép nhân hai số nguyên
- Bài 4 (tiếp) Phép chia hết, bội và ước của một số nguyên
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia hai số nguyên
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia hết hai số nguyên (tiếp)
- Bài tập ôn tập chương 2: Số nguyên
-
Chương 3. Hình học trực quan. Các hình phẳng trong thực tiễn
-
Chương 4. Một số yếu tố thống kê
-
Chương 5. Phân số
- Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
- Các dạng toán về phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
- Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số
- Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số
- Bài 3: So sánh phân số
- Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số
- Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số
- Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số
- Bài 6: Giá trị phân số của một số
- Bài 7: Hỗn số
- Bài tập ôn tập chương 5: Phân số
-
Chương 6. Số thập phân
-
Chương 7. Hình học trực quan. Tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên
-
Chương 8. Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản
- Bài 1: Điểm. Đường thẳng
- Bài 2: Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng
- Bài 3: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia
- Bài 4: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
- Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng
- Bài 6: Góc
- Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt
- Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản
-
Chương 9. Một số yếu tố xác suất
Trắc nghiệm Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất Toán 6 Chân trời sáng tạo
Đề bài
ƯCLN của $a$ và $b$
-
A.
bằng $b$ nếu $a$ chia hết cho $b$
-
B.
bằng $a$ nếu $a$ chia hết cho $b$
-
C.
là ước chung nhỏ nhất của $a$ và $b$
-
D.
là hiệu của $2$ số $a$ và $b$
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
-
A.
$18$
-
B.
$3$
-
C.
$15$
-
D.
$5$
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
-
A.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
-
B.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
-
C.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
-
D.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
-
B.
Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
-
C.
Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
-
D.
Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
-
A.
$4$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$6$
Tìm các ước chung của \(18;30;42.\)
-
A.
\(\left\{ {2;3;6} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;6;9} \right\}\)
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
-
A.
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
-
A.
$15$
-
B.
$10$
-
C.
$20$
-
D.
$18$
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
-
A.
$5\,cm$
-
B.
$10\,cm$
-
C.
$20\,cm$
-
D.
$40\,cm$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
-
A.
$8\,m$
-
B.
$24\,m$
-
C.
$12\,m$
-
D.
$6\,m$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
-
A.
$6$
-
B.
$8$
-
C.
$4$
-
D.
$12$
Chọn câu đúng.
-
A.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
-
B.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
-
C.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
-
D.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
-
A.
$18$
-
B.
$20$
-
C.
$10$
-
D.
$4$
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
-
A.
$24$
-
B.
$18$
-
C.
$12$
-
D.
$6$
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
-
A.
$4$
-
B.
$12$
-
C.
$8$
-
D.
$6$
Lời giải và đáp án
ƯCLN của $a$ và $b$
-
A.
bằng $b$ nếu $a$ chia hết cho $b$
-
B.
bằng $a$ nếu $a$ chia hết cho $b$
-
C.
là ước chung nhỏ nhất của $a$ và $b$
-
D.
là hiệu của $2$ số $a$ và $b$
Đáp án : A
- Dựa vào kiến thức: nếu số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a$.
- Dựa vào kiến thức khái niệm về ƯCLN của $2$ hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.
Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(b\) là ước của \(a\).
Mà \(b\) cũng là ước của \(b\) nên \(b \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\)
Hơn nữa \(b\) là ước lớn nhất của \(b\) nên ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = b\).
Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.
-
A.
$18$
-
B.
$3$
-
C.
$15$
-
D.
$5$
Đáp án : C
- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Tìm thừa số nguyên tố chung.
- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.
Tích đó chính là ước chung lớn nhất.
Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)
Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)
Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
-
A.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
-
B.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
-
C.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
-
D.
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$
Đáp án : A
Tìm ƯCLN bằng cách lập tích các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
-
B.
Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
-
C.
Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
-
D.
Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung
Đáp án : A
- Áp dụng kiến thức:
Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.
Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.
Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.
A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$
B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.
C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.
D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : B
- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.
- Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\).
ƯCLN(48,108)=12
=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(80,180)=20
=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)
ƯCLN(60,130)=10
=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)
ƯCLN(135,270)=135
=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)
Phân số \(\dfrac{4}{9}\) bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).
Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
-
A.
$4$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$6$
Đáp án : B
Vì $x$ lớn nhất và \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)
Nên $x$ cần tìm chính là ƯCLN$\left( {32;18} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ƯCLN
Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)
Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)
Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)
Hay \(x = 2.\)
Tìm các ước chung của \(18;30;42.\)
-
A.
\(\left\{ {2;3;6} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;6;9} \right\}\)
Đáp án : B
+ Tìm các ước của \(18;30;42.\)
+ Tìm các số là ước của cả ba số \(18;30;42.\)
+) Ư\(\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)
+) Ư\(\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)
+) Ư\(\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}\)
Nên ƯC\(\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)
-
A.
\(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)
Đáp án : A
+Tìm các ước chung nhỏ hơn \(40\) của \(120\) và \(200.\)
+) Vì \(120 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {120} \right)\)\( = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}\)
+) Vì \(200 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {200} \right)\)\( = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}\)
Nên \(x \in \)ƯC\(\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\) mà \(x < 40\) nên \(x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.\)
Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)
-
A.
$15$
-
B.
$10$
-
C.
$20$
-
D.
$18$
Đáp án : C
Vì $x + 220$ và $x + 180$ là bội của $x$ nên $x \in $ƯC$\left( {x + 220;x + 180} \right)$
Vì $x \, \vdots \, x$ và $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$
Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$
Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$
$220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN\(\left( {220;180} \right) = \) ${2^2}.5 = 20$
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
-
A.
$5\,cm$
-
B.
$10\,cm$
-
C.
$20\,cm$
-
D.
$40\,cm$
Đáp án : D
Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$
Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$
Ta có:
Gọi chiều dài viên gạch là $x.$
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng
Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$
Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$
Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?
-
A.
$8\,m$
-
B.
$24\,m$
-
C.
$12\,m$
-
D.
$6\,m$
Đáp án : C
+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi $x$ lớn nhất.
+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN: \(x = \) ƯCLN\(\left( {60;24} \right)\)
Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất
Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m
Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$
Hay $x \in $ƯC$\left( {60;24} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$(60;24)$
Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$
Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$
Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
-
A.
$6$
-
B.
$8$
-
C.
$4$
-
D.
$12$
Đáp án : A
Gọi số túi chia được là $x$ (túi)
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên $48 \vdots x;$ $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có:
Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi)
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Chọn câu đúng.
-
A.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
-
B.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
-
C.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) > $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
-
D.
ƯCLN$\left( {44;56} \right) = 1; $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = 3\)
Đáp án : B
+ Tìm ƯCLN\(\left( {44;56} \right)\) và ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\) rồi so sánh hai số thu được.
+ Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ta có \(44 = {2^2}.11;\,56 = {2^3}.7\) nên ƯCLN\(\left( {44;56} \right) = {2^2} = 4.\)
Lại có \(48 = {2^4}.3;\,72 = {2^3}{.3^2}\) nên ƯCLN\(\left( {48;72} \right) = {2^3}.3 = 24.\)
Nên ƯCLN$\left( {44;56} \right) < $ ƯCLN\(\left( {48;72} \right)\)
Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$
-
A.
$18$
-
B.
$20$
-
C.
$10$
-
D.
$4$
Đáp án : B
Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$
Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất
Ta có:
Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$
Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$
Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$
Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$
Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
-
A.
$24$
-
B.
$18$
-
C.
$12$
-
D.
$6$
Đáp án : D
Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18
Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24
Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)
Ta có:
Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm)
Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$
Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$
$ \Rightarrow x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$
Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$
Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm .
Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?
-
A.
$4$
-
B.
$12$
-
C.
$8$
-
D.
$6$
Đáp án : C
Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Đưa về bài toán tìm ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right)\) bằng các bước
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của \(40;48\) và \(32.\)
Ta có \(40 = {2^3}.5;\) \(48 = {2^4}.3;\,32 = {2^5}.\)
ƯCLN\(\left( {40;48;32} \right) = {2^3} = 8\)
Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là \(8\) hàng.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1: Số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về ước và bội Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Ước và bội Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép trừ và phép chia Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Phép trừ và phép chia Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép nhân (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép nhân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3. Phép cộng và phép nhân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp, phần tử của tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 9: Một số yếu tố thống kê Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Xác suất thực nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Phép thử nghiệm – Sự kiện Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8: Hình học phẳng. Các hình hình học cơ bản Toán 6 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt Toán 6 Chân trời sáng tạo
