Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 Cánh diều

Trong Hình 92, cho các điểm \(A,B,C,D,E\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\).

a) Số đo góc \(BOC\) là:

A. \(\alpha \)

B. \(2\alpha \)

C. \(180^\circ  - \alpha \)

B. \(180^\circ  - 2\alpha \)

b) Số đo góc \(BDC\) là:

A. \(\alpha \)

B. \(\frac{\alpha }{2}\)

C. \(180^\circ  - \alpha \)

D. \(180^\circ  - \frac{\alpha }{2}\)

c) Số đo góc \(BEC\) là:

A. \(\alpha \)

B. \(2\alpha \)

C. \(180^\circ  - \alpha \)

D. \(360^\circ  - \alpha \)

a) Độ dài cung tròn có số đo \(30^\circ \) của đường tròn có bán kính \(R\) là:

A. \(\frac{{\pi R}}{{180}}\)

B. \(\frac{{\pi R}}{{360}}\)

C. \(30\pi R\)

D. \(\frac{{\pi R}}{6}\)

b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo \(45^\circ \) là:

A. \(\frac{{\pi {R^2}}}{{45}}\)

B. \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}\)

C. \(\frac{{\pi {R^2}}}{8}\)

D. \(\frac{{\pi {R^2}}}{{16}}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(r\) và đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) giả sử \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) sao cho điểm \(M\) nằm trong hình vuông \(ABCD\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) tại tiếp điểm \(M\) cắt các đoạn thẳng \(AB,AD\) lần lượt tại \(N,P\). Chứng minh:

a) Các đường thẳng \(NB,PD\) là các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\).

b) \(\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ \).

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Cho hai đường tròn \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(P\) với \(R \ne r\), đường thẳng \(a\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tại \(A\) và \(B,a\) cắt \(KI\) tại \(O\). Đường thẳng qua \(P\) vuông góc với \(IK\) cắt đường thẳng \(a\) tại \(M\). Chứng minh:

a) \(\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}\);

b) \(AB = 2MP\);

c) \(\widehat {IMK} = 90^\circ \).

Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 6cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng băng nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có các bán kính lần lượt là 3dm và 5dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8cm và góc ở tâm bằng \(60^\circ \). Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười):

a) Toàn bộ logo;

b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phân.

Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung \(AmB\) có số đo \(245^\circ \).

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilomét vuông (lấy 1 dặm = 1609m, \(\pi  = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho các điểm A, B, C, D thuộc đường tròn tâm O đường kính \(AC = 2\)cm với \(\widehat {CBD} = 55^\circ \) (Hình 51)

a) Số đo góc CAD là

A. 35°

B. 145°                

C. 55°

D. 125°

b) Độ dài đoạn thẳng CD là

A. 2cos55° cm

B. 2sin55° cm                

C. 2tan55° cm

D. 2cot55° cm

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO' = 24cm và MN = 10 cm (Hình 52).

Khi đó, R bằng

A. 26 cm.

B. 13 cm.           

C. 14 cm.

D. 34 cm.

Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (O; 12 cm) và (O; 7 cm) là:

A. \(95\pi cm^2\).

B. \(193\pi cm^2\).

C. \(5\pi cm^2\).

D. \(19\pi cm^2\).

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Trong 20 giây, bánh xe của một chiếc xe máy quay được 80 vòng. Độ dài bán kính của bánh xe đó là 25 cm. Khi đó, quãng đường xe máy đi được trong 3 phút là:

A. 36 000\(\pi \) m.

B. 360\(\pi \) m.

C. 18 000\(\pi \) m.

D. 180\(\pi \) m.

Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53).

a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).

b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.

Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\).

a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).

b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.

a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {COD} = \widehat {ABC} = \widehat {ACO}\).

b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh \(AM > CM\)và \(\widehat {COM} = 2\widehat {CAM}\).

c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.

Thành phố Hồ Chí Minh có vĩ độ là 10°10′ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Xích Đạo (làm tròn kết quả đến hàng trăm của kilômét), biết mỗi kinh tuyến là một nửa vòng Trái Đất và có độ dài khoảng 20 000 km.

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)) với \(\widehat C = 30^\circ \), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với \(R + r = 1,2dm\), \(R > r\) và diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, \(\pi  \approx 3,14\).

Tam giác Reuleaux là hình tạo nên từ phần giao nhau của ba đường tròn cùng bán kính, tâm của mỗi đường tròn chính là giao điểm của hai đường tròn còn lại. Tạo tam giác Reuleaux từ ba đường tròn (A), (B), (C) (Hình 56). Tính số đo các cung nhỏ BaC, CbA, AcB của tam giác Reuleaux. Nêu nhận xét về số đo của các cung tròn đó.

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\)

a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.

b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.

c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB) theo R.

d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ

BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Khi đó, đường tròn (A;1)

A. Tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt.

B. Tiếp xúc với trục Oy và cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.

C. Tiếp xúc với cả hai trục Ox và trục Oy.

D. Đi qua gốc toạ độ O.