Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Cánh diều

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1). Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Tìm các số thực \(x\) sao cho:

a. \({x^2} = 9\)

b. \({x^2} = 25\)

Tìm căn bậc hai của: \(256;\,\,0,04;\,\,\frac{{121}}{{36}}\).

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là \(64d{m^3}\). Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Tìm giá trị của:

a. \(\sqrt[3]{{ - 8}}\);

b. \(\sqrt[3]{{0,125}}\);

c. \(\sqrt[3]{0}\).

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) trong mỗi trường hợp sau:

a. \(\sqrt[{}]{{2,37}}\)

b. \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 7}}{{11}}}}\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b. Số âm không có căn bậc hai.

c. Số âm không có căn bậc ba.

d. Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e. Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Tìm căn bậc hai của:

a. \(289\)

b. \(0,81\)

c. \(1,69\)

d. \(\frac{{49}}{{121}}\)

Tìm căn bậc ba của:

a. 1331

b. \( - 27\)

c. \( - 0,216\)

d. \(\frac{8}{{343}}\)

So sánh:

a. \(\sqrt[{}]{{\frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt[{}]{{\frac{3}{4}}}\).

b. \(\sqrt[{}]{{0,48}}\) và \(0,7\).

c. \(\sqrt[3]{{ - 45}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 50}}\).

d. \( - 10\) và \(\sqrt[3]{{ - 999}}\).

Chứng minh:

a. \(\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1\)

b. \(\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3\)

Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2. 

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng \(53052{m^2}\). Hỏi độ dài cạnh nền của kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc \(45^\circ \) (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là \(4,5m\). Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng \(220348c{m^3}\). Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)    Căn bậc hai của 25 là 5.

b)   Căn bậc hai của 36 là 6 và -6

c)    Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1

d)   Căn bậc hai số học của 7 là \(\sqrt 7 \).

Tìm căn bậc hai của:

a)    144

b)   2,56

c)    \(\frac{{169}}{{81}}\)

Tìm căn bậc ba của:

a)   \(343\)

b)   \( - 0,512\)

c)   \(\frac{{27}}{{125}}\)

So sánh:

a)   \(\sqrt {41} \) và 6

b)   \(\sqrt {0,82} \) và 0,9

c)   \(\sqrt {\frac{6}{7}} \) và \(\sqrt {\frac{7}{6}} \)

d)   \(\sqrt[3]{{ - 65}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 64}}\)

e)   \(\sqrt[3]{{3,03}}\) và \(\sqrt[3]{{3,3}}\)

f)    -8 và \(\sqrt[3]{{ - 888}}\)

Chứng minh:

a) \(\left( {\sqrt {2025}  - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025}  + \sqrt {2024} } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\)

c) \({\left( {\sqrt 3  - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} = 1\)

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(AC \bot AD\). Tính độ dài cạnh AD, biết \(AB = 5cm,CD = 11cm.\)

Cho Hình 1 có \(OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OBC} = \widehat {OCD} = \widehat {ODE} = \widehat {OEG} = 90^\circ \). Tính độ dài các cạnh \(OB,OC,OD,OE,OG.\)

Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đây sông. Khi đó, ta có công thức: \(\sqrt f  = \sqrt v  - 1,3\).

a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h.

b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km h.

Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trưởng sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).