Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 Cánh diều

Căn bậc hai của 16 là:

A. 4.

B. 4 và – 4.

C. 256.

D. 256 và – 256. 

Nếu \(\sqrt x  = 9\) thì \(x\) bằng:

A. 3.

B. 3 hoặc – 3.

C. 81.

D. 81 hoặc – 81.

Rút gọn biểu thức:

a. \(A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} \);

b. \(B = \left( {\sqrt {12}  + 2\sqrt 3  - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \);

c. \(C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\);

d. \(D = \sqrt {60}  - 5\sqrt {\frac{3}{5}}  - 3\sqrt {\frac{5}{3}} \).

Trục căn thức ở mẫu:

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x >  - 1\);

b. \(\frac{3}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);

c. \(\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }}\);

d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).

So sánh:

a. \(2\sqrt 3 \) và \(3\sqrt 2 \);

b. \(7\sqrt {\frac{3}{7}} \) và \(\sqrt 2 .\sqrt {11} \);

c. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\) và \(\frac{6}{{\sqrt {10} }}\).

Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).

Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).

Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (Tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6m đã tràn vào đảo Sulawesicuar (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức \(v = \sqrt {dg} \), trong đó \(g = 9,81\,\,m/s_{}^2\).

a. Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây).

b. Theo tính toán của các nhà khoa học địa cất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Khi bay vào không gian, trọng lượng P(N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h(m) được tính theo công thức: \(P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}}\).

a. Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b. Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Áp suất \(P\left( {{\mathop{\rm l}\nolimits} b/in_{}^2} \right)\) cần thiết để ép nước qua một ống dài \(L\left( {ft} \right)\) và đường kính \(d\left( {in} \right)\) với tốc độ \(v\left( {ft/s} \right)\) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161.\frac{{v_{}^2L}}{d}\).

a. Hãy tính v theo P, L và d.

b. Cho \(P = 198,5;\,\,L = 11560;\,\,d = 6\). Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây).

Biết rằng \(1\,\,in = 2,54cm;\,\,1\,\,ft\left( {feet} \right) = 0,3048m;\,\,1\,\,lb\left( {pound} \right) = 0,45359237kg;\,\,\)

\(1\,\,lb/in_{}^2 = 6894,75729Pa\left( {Pascal} \right)\).

Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của \(3\sqrt 5 \) ta được:

A. \(\sqrt {15} \)

B. 15

C. \(\sqrt {45} \)

D. 45

Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\) bằng:

A. 0

B. 4

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \( - 2\sqrt 2 \)

Nếu \({x^3} =  - 2\) thì \(x\) bằng:

A.  -8

B. \(\sqrt 2 \)

C. \( - \sqrt[3]{2}\)

D. \(\sqrt[3]{2}\)

So sánh:

a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16} \)

c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \)

d) \(\sqrt 6  - \sqrt 2 \) và 1

Tốc độ lăn \(v(m/s)\) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \).

a) Tính tốc độ lăn của quả bóng nặng 3kg khi một người tác động lực Ek = 18J lên quả bóng.

b) Muốn lăn của quả bóng nặng 3kg với tốc độ 6m/s thì cần tác động lực bao nhiêu jun lên quả bóng đó?

Rút gọn biểu thức

a) \(\left( {5\sqrt {\frac{1}{5}}  - \frac{1}{2}\sqrt {20}  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 \)

b) \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}}  - \sqrt {\frac{9}{7}}  + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \)

c) \({\left( {\sqrt {\frac{2}{3}}  - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2}\)

d) \(\frac{{\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\sqrt {503} }}\)

e) \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} \)

g) \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4}\)

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\).

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\).

d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x  - 1\).

Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x > 0\).

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)

c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.

Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức C.

b) Tìm giá trị lớn nhất của C.

c) Tìm giá trị của \(x\) để C có giá trị là các số dương.

Tìm x, biết:

a) \(\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} \) với \(x \ge 0\).

b) \(\sqrt {9{x^2}}  = \left| { - 18} \right|\) với \(x \ge 0\).

c) \({x^2} - 8 = 0\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 49}  - \sqrt {x - 7}  = 0\) với \(x \ge 7\)