Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :

a.  \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)

b.  \(y = \tan \left| x \right|\) 

c.  \(y = \tan x - \sin 2x.\)

LG a

\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\cr&f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 1,f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr 
& f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\cr& \text{và }f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right) \cr} \)

Nên \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

LG b

\(y = \tan \left| x \right|\) 

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = \tan|x|\).

Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash  \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z} \right\}\)

\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan |-x| = \tan |x| = f(x)\)

Do đó \(y = \tan |x|\) là hàm số chẵn.

LG c

\(y = \tan x - \sin 2x.\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = \tan x – \sin 2x\).

Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}\)

\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan(-x) – \sin(-2x)\)

\(= -\tan x + \sin 2x = -(\tan x – \sin 2x)\)

\(= -f(x)\)

Do đó \(y = \tan x – \sin 2x\) là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.