Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 1. Các hàm số lượng giác

Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

a. Từ đồ thị của hàm số $y = \cos x$ , hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

$y = \cos x + 2$

$y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

LG a

Từ đồ thị của hàm số $y = \cos x$ , hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

$y = \cos x + 2$

$y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết tịnh tiến đồ thị:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Khi đó,

+) Hàm số y=f(x)+p có được do tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị (p > 0)

+) Hàm số y=f(x-q) có được do tịnh tiến (C) sang phải q đơn vị (q > 0)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số $y = \cos x + 2$ có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số $y = \cos x$ lên trên một đoạn có độ dài bằng $2$

Đồ thị của hàm số $y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$ có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài ${\pi \over 4}$

Quảng cáo

LG b

Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

Lời giải chi tiết:

Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì:

nếu $f(x) = \cos x + 2$ thì $f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2$

$= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R$

Và nếu $g(x) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)$ thì:

$g(x + 2π) = \cos \left( {x + 2\pi - {\pi \over 4}} \right)$

$=\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)$ , $∀x \in\mathbb R$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét hàm số a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x) với mọi x.
Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx + ∝) (A, ω và ∝ là những hằng số ; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho các hàm số sau :
Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :
Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?
Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.