Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1. Các hàm số lượng giác

Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

a.  \(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)

b.  \(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)

c.  \(y = 4\sin \sqrt x \)

LG a

\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr 
&\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr 
&\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)

LG b

\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)

Ta có:

\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)

\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)

\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}}  \le \sqrt 2 \)

\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)

\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)

Vậy \(\min y =  - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\max y = \sqrt 2  - 1\) khi \(\sin {x^2} =  - 1 \Leftrightarrow {x^2} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)

LG c

\(y = 4\sin \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)

\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)

\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)

Vậy \(\min y =  - 4\) khi \(\sin \sqrt x  =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)

\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua