Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Hàm số

Đề bài

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\)

Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x ≠ -2\) do khi \(x ≠ -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định.

Với \(x ≠ -2\), ta có:

\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \)

\(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)

Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài