Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

LG a

\({u_n} = {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \lim {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}} \cr &= \lim {{{n^3}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right)}} \cr 
& = \lim {{2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \over {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}}} = + \infty \cr 
& \text{ vì }\,\lim \left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right) = 2\cr &\text{ và }\,\lim \left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right) = 0;5n - 1 > 0 \cr} \)

LG b

\({u_n} = {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}} \cr &= \lim {{{n^2}\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over {{n^2}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr 
& = \lim {{\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over { - 2 + {3 \over {{n^2}}}}}\cr &= - {1 \over 2} \cr} \)

LG c

 \({u_n} = - 2{n^2} + 3n - 7\)

Phương pháp giải:

Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim \left( { - 2{n^2} + 3n - 7} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - \infty \cr 
& \text{vì }\,\lim {n^2} = + \infty \,\text{ và }\cr &\lim \left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0 \cr} \)

LG d

\({u_n} = \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \cr &= \lim {n^3}.\root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = + \infty \cr 
& \text{ vì }\,\lim {n^3} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = 1 > 0 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài