Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho một cấp số nhân (un), trong đó

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

\(243{u_8} = 32{u_3}\,\text{ với }\,{u_3} \ne 0.\)

LG a

Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)

Lời giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q.

Ta có: u3 = u1.q2 ≠ 0 ⇒ u1 ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u8 = 32.u3 nên:

243.u1.q7 = 32.u1.q2

243.u1.q7 - 32.u1.q2 = 0

u1.q2. (243.q5 - 32) = 0

243.q5 - 32 = 0 ( vì u1 ≠ 0; q ≠ 0 )

\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)

Cách khác:

Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

Vì u3≠ 0 nên :  \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

LG b

Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.

Phương pháp giải:

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Từ đó, ta có :

\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.