Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho một cấp số nhân (un), trong đó

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

\(243{u_8} = 32{u_3}\,\text{ với }\,{u_3} \ne 0.\)

LG a

Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)

Lời giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u1,công bội q.

Ta có: u3 = u1.q2 ≠ 0 ⇒ u1 ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u8 = 32.u3 nên:

243.u1.q7 = 32.u1.q2

243.u1.q7 - 32.u1.q2 = 0

u1.q2. (243.q5 - 32) = 0

243.q5 - 32 = 0 ( vì u1 ≠ 0; q ≠ 0 )

\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)

Cách khác:

Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

Vì u3≠ 0 nên :  \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

LG b

Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u1.

Phương pháp giải:

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Từ đó, ta có :

\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài