Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

\({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\)

Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \left( {1 - {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right) + ... \)

\(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\)

Do đó  \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài