Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tìm các giới hạn của các dãy số (u_n) với :

LG a

${u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1}$

Phương pháp giải:

Nhân chia liên hợp

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr & = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n } .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr}$

Cách khác:

Quảng cáo

LG b

${u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của u_n cho 5ⁿ

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của u_n cho 5ⁿ ta được :

$\lim {u_n} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}$ $= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}$

Vì $\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho một cấp số nhân (un), trong đó
Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi
Câu 59 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau :
Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hàm số
Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng phương trình
Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.