Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho các dãy số (un)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các dãy số (un) và (vn) với  \({u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\)

a) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

c) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

d) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Chú ý

Các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (un + vn), (un – vn), (un.vn),\(\left( {{{{u_n}} \over {{v_n}}}} \right)\).

LG a

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} \)

\( = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}\) \(= {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}\)

\( = \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}\)

LG c

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

LG d

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}  = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}\)

\(= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài