Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho các dãy số (un)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các dãy số (un) và (vn) với  \({u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\)

a) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

c) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

d) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Chú ý

Các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (un + vn), (un – vn), (un.vn),\(\left( {{{{u_n}} \over {{v_n}}}} \right)\).

LG a

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} \)

\( = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}\) \(= {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\)

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}\)

\( = \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}\)

LG c

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

LG d

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}  = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}\)

\(= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.