-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III
Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n - 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)
Chứng minh rằng
\({u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp
+) chỉ ra đẳng thức đúng với n = 1: \({u_1} = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\)
+) Giả sử đẳng thức đúng đến n=k, chứng minh n=k+1 đẳng thức vẫn đúng.
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\). Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng đến \(n = k,\; k \in\mathbb N^*\) tức là: \(u_k={{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
\({u_{k + 1}} = {{{u_k} + 1} \over 2} = {{{{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}} + 1} \over 2} \)
\( = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1 + {2^{k - 1}}}}{{{2^{k - 1}}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^{k - 1}} + 1}}{{{{2.2}^{k - 1}}}}= {{{2^k} + 1} \over {{2^k}}}\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
