Câu 4.33 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.33 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Đề bài

Bạn Minh giải bất phương trình $\dfrac{1}{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} }} < \dfrac{1}{{x + 5}}\,\left( 1 \right)$ như sau :

$\eqalign{& \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 5 < \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \cr & \Leftrightarrow {\left( {x + 5} \right)^2} < {x^2} - 2x - 3 \cr & \Leftrightarrow 12x + 28 < 0 \Leftrightarrow x < - {7 \over 3}. \cr}$

Theo em, bạn Minh giải đúng hay sai, vì sao ?

Lời giải chi tiết

Sai lầm của bạn Minh là nghĩ rằng $\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow b < a.$ Nhớ rằng

$\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{{a - b}}{{ab}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{a > b}\end{array}} \right.$ hoặc $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab < 0}\\{a < b}\end{array}} \right.$

Nhận thấy nếu x + 5 < 0 thì (1) vô nghiệm, ngược lại ta có

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5 < \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} }\\{x + 5 > 0}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - \dfrac{7}{3}}\\{x > - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 5 < x < - \dfrac{7}{3}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4.32 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.32 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 4.31 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.31 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.30 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.30 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.29 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.29 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.28 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.28 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.27 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.27 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.26 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.26 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.