Câu 4.32 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.32 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Để giải bất phương trình \(\sqrt {{x} - 2} > \sqrt {2{x} - 3} \,\left( 1 \right),\) bạn Nam đã làm như sau:

Do hai vế của bất phương trình (1) luôn không âm nên (1) tương đương với \({\left( {\sqrt {{x} - 2} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2{x} - 3} } \right)^2}\) hay \(x - 2 > 2{x} - 3.\) Do đó \(x < 1\).

Vậy tập nghiệm của (1) là \(\left( { - \infty ,1} \right)\)

Theo em, bạn Nam giải đã đúng chưa, vì sao ?

Lời giải chi tiết

Sai lầm của bạn Nam là không để ý đến điều kiện xác định của phương trình \(D = \left[ {2; + \infty } \right).\) Hai vế của (1) chỉ không âm khi \(x ∈ D\) chứ không phải với mọi \(x ∈ R\). Vì vậy, khi tìm ra \(x < 1\) cần phải đối chiếu với điều kiện \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\) để kết luận bất phương trình (1) vô nghiệm.

Loigiaihay.com