

Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Giải các phương trình sau :
LG a
sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3xsinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x
Lời giải chi tiết:
Ta có:
sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x⇔(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x⇔2sin2xcosx+sin2x=2cos2xcosx+cos2x⇔sin2x(2cosx+1)−cos2x(2cosx+1)=0⇔(2cosx+1)(sin2x−cos2x)=0⇔[2cosx+1=0sin2x−cos2x=0⇔[cosx=−12tan2x=1⇔[x=±2π3+k2πx=π8+kπ2,k∈Z
LG b
sinx=√2sin5x−cosx
Lời giải chi tiết:
sinx=√2sin5x−cosx⇔sinx+cosx=√2sin5x⇔1√2sinx+1√2cosx=sin5x⇔sin(x+π4)=sin5x⇔[5x=x+π4+k2π5x=3π4−x+k2π⇔[x=π16+kπ2x=π8+kπ3,k∈Z
LG c
1sin2x+1cos2x=2sin4x
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : sin4x≠0 (điều kiện này đã bao gồm sin2x≠0 và cos2x≠0).
Với điều kiện đó, ta có thể nhân hai vế của phương trình với sin4x :
1sin2x+1cos2x=2sin4x⇔1sin2x+1cos2x=22sin2xcos2x⇔cos2x+sin2xsin2xcos2x=1sin2xcos2x⇒sin2x+cos2x=1⇔1√2sin2x+1√2cos2x=1√2⇔sin(2x+π4)=sinπ4⇔[2x+π4=π4+k2π2x+π4=π−π4+k2π
⇔[2x=k2π2x=π2+k2π
Ta thấy : Nếu 2x=k2π thì sin2x=0; nếu 2x=π2+k2π thì cos2x=0, nên các giá trị đó của x đều không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
LG d
sinx+cosx=cos2x1−sin2x
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1−sin2x
=cos2x+sin2x−2sinxcosx
=(cosx−sinx)2
ĐKXĐ : sin2x≠1.
Với điều kiện đó, ta có:
sinx+cosx=cos2x1−sin2x⇔sinx+cosx=cos2x−sin2x(cosx−sinx)2⇔sinx+cosx=(cosx−sinx)(cosx+sinx)(cosx−sinx)2⇔sinx+cosx=cosx+sinxcosx−sinx⇔(sinx+cosx)(1−1cosx−sinx)=0+)sinx+cosx=0⇔√2sin(x+π4)=0⇔sin(x+π4)=0⇔x+π4=kπ⇔x=−π4+kπ+)1cosx−sinx=1⇔cosx−sinx=1⇔√2cos(x+π4)=1⇔cos(x+π4)=1√2
⇔[x+π4=π4+k2πx+π4=−π4+k2π⇔[x=k2πx=−π2+k2π
Loigiaihay.com


- Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |