Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải các phương trình sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

LG a

sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3xsinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x

Lời giải chi tiết:

Ta có:

sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x2sin2xcosx+sin2x=2cos2xcosx+cos2xsin2x(2cosx+1)cos2x(2cosx+1)=0(2cosx+1)(sin2xcos2x)=0[2cosx+1=0sin2xcos2x=0[cosx=12tan2x=1[x=±2π3+k2πx=π8+kπ2,kZ

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

sinx=2sin5xcosx

Lời giải chi tiết:

sinx=2sin5xcosxsinx+cosx=2sin5x12sinx+12cosx=sin5xsin(x+π4)=sin5x[5x=x+π4+k2π5x=3π4x+k2π[x=π16+kπ2x=π8+kπ3,kZ

LG c

1sin2x+1cos2x=2sin4x

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ : sin4x0 (điều kiện này đã bao gồm sin2x0cos2x0).

Với điều kiện đó, ta có thể nhân hai vế của phương trình với sin4x :

1sin2x+1cos2x=2sin4x1sin2x+1cos2x=22sin2xcos2xcos2x+sin2xsin2xcos2x=1sin2xcos2xsin2x+cos2x=112sin2x+12cos2x=12sin(2x+π4)=sinπ4[2x+π4=π4+k2π2x+π4=ππ4+k2π

[2x=k2π2x=π2+k2π

Ta thấy : Nếu 2x=k2π thì sin2x=0; nếu 2x=π2+k2π thì cos2x=0, nên các giá trị đó của x đều không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

LG d

sinx+cosx=cos2x1sin2x

Lời giải chi tiết:

Ta có: 1sin2x

=cos2x+sin2x2sinxcosx

=(cosxsinx)2

ĐKXĐ : sin2x1.

Với điều kiện đó, ta có:

sinx+cosx=cos2x1sin2xsinx+cosx=cos2xsin2x(cosxsinx)2sinx+cosx=(cosxsinx)(cosx+sinx)(cosxsinx)2sinx+cosx=cosx+sinxcosxsinx(sinx+cosx)(11cosxsinx)=0+)sinx+cosx=02sin(x+π4)=0sin(x+π4)=0x+π4=kπx=π4+kπ+)1cosxsinx=1cosxsinx=12cos(x+π4)=1cos(x+π4)=12

[x+π4=π4+k2πx+π4=π4+k2π[x=k2πx=π2+k2π

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.