Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :

LG a

\(\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& \cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right)\cr&  \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = \cos 6x + \cos 2x\cr&\Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = 2x + k2\pi } \cr {4x = - 2x + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \,\,(k\in\mathbb Z)\cr} \)

LG b

\(\cos 5x\sin 4x=\cos 3x\sin 2x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x \cr&\Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\sin 9x - \sin x} \right) = {1 \over 2}\left( {\sin 5x - \sin x} \right) \cr &  \Leftrightarrow \sin 9x - \sin x = \sin 5x - \sin x\cr&\Leftrightarrow \sin 9x = \sin 5x \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{9x = 5x + k2\pi } \cr {9x = \pi - 5x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {14}} + k{\pi \over 7}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z) \right. \cr} \)

LG c

\(\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \sin 2x + \sin 4x = \sin 6x \cr&\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x = 2\sin 3x\cos 3x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\cos x - \cos 3x} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} }  \,\,(k\in\mathbb Z)\right. \cr} \)

LG d

\(\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x \cr&\Leftrightarrow 2\sin {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2\cos {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos {x \over 2}\left( {\sin {{3x} \over 2} - \cos {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos {x \over 2} = 0} \cr {\sin {{3x} \over 2} = \cos {{3x} \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {\tan {{3x} \over 2} = 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài