Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho

Bài 40. Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến \({1 \over {10}}\) giây)

a.  \(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)

b.  \(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)

Giải

a.

\(\eqalign{
& 2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos x = 0\,\left( {\text{ loại }\,\cos x = - {3 \over 2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 90^\circ + k180^\circ ,\,k \in \mathbb Z \cr} \) 

Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).

b. ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\). Ta có :

\(\tan x + 2\cot x = 3 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr} } \right.\) 

+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\). Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)

+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\). Ta có thể chọn \(\alpha  \approx {63^0}265,8\)

Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :

\(x = \alpha  + {180^0} \approx {243^0}265,8\)

Kết luận : Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}265,8\).

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan