Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến \({1 \over {10}}\) giây)

LG a

\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2\cos x + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\
{0^0} \le x \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}
\end{array}\)

Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

+) Với k=0 thì \(x = {90^0}\)

+) Với k=1 thì \(x = {270^0}\)

Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).

LG b

\(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\tan x + 2\cot x = 3\\
\Leftrightarrow \tan x + \frac{2}{{\tan x}} - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x + 2 - 3\tan x}}{{\tan x}} = 0\\
\Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\).

\(\begin{array}{l}
{180^0} \le x \le {360^0}\\
\Rightarrow {180^0} \le {45^0} + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {135^0} \le k{180^0} \le {315^0}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Rightarrow k = 1
\end{array}\)

Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)

+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\).

Ta có thể chọn \(\alpha  \approx {63^0}26'\)

\(\begin{array}{l}
{180^0} \le x \le {360^0}\\
\Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\
\Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1
\end{array}\)

Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :

\(x = \alpha  + {180^0} \approx {243^0}26'\)

Kết luận :

Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.