-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
LG a
\(\sin x – 2\cos x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)
trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
LG b
\(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\sin x + \cos x = t\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:
\(\begin{array}{l}
{t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\
= {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\
= 1 + \sin 2x\\
\Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1
\end{array}\)
Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\( \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Thay vào pt đã cho được:
\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
