-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Giải các phương trình sau:
LG a
\(3\cos x + 4\sin x = -5\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :
\(\eqalign{
& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr
& \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr
& \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr
& \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)
Quảng cáo
LG b
\(2\sin2x – 2\cos2x = \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :
\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \)
LG c
\(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr
& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \)
Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :
\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :
\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\)
Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \)
\( \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 32 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
