Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hàm số $y = {\cos ^2}x + m\sin x$ (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ $x = π$ có hệ số góc bằng 1.

Phương pháp giải:

Giải phương trình $f'(\pi )=1$ tìm m.

Lời giải chi tiết:

Đặt $f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x,$ ta có :

$f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) + m\cos x$ $= - \sin 2x + m\cos x$

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = π$ là :

$\eqalign{ & f'\left( \pi \right) = - \sin 2\pi + m\cos \pi = - m \cr & \text{Vậy}\,f'\left( \pi \right) = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \cr}$

Quảng cáo

LG b

Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ $x = - {\pi \over 4}$ và $x = {\pi \over 3}$ song song hoặc trùng nhau.

Phương pháp giải:

Giải phương trình $f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right)$ tìm m.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có :

$\eqalign{ & f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow - \sin \left( { - {\pi \over 2}} \right) + m\cos \left( { - {\pi \over 4}} \right) \cr &= - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho mạch điện như hình 5.7.
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính
Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng :
Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.