Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau :

LG a

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 2x} \over {\sin 5x}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 2x} \over {\sin 5x}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 2x} \over {\cos 2x.\sin 5x}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{{2x}}{{\cos 2x\sin 5x}}} \right]$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{\cos 2x}}.\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{{\frac{{2x}}{{5x}}}}{{\frac{{\sin 5x}}{{5x}}}}} \right]$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{2}{{5\cos 2x}}.\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{1}{{\frac{{\sin 5x}}{{5x}}}}} \right]$ $= \frac{2}{{5\cos 0}}.1.1 = \frac{2}{5}$

Quảng cáo

LG b

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}}$

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x} \over {2x\sin x\cos x}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over {2x\cos x}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{2\cos x}}.\frac{{\sin x}}{x}} \right] = \frac{1}{{2\cos 0}}.1 = \frac{1}{2}$

LG c

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x - \cos x} \over {1 - \sin x - \cos x}}$

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x - \cos x} \over {1 - \sin x - \cos x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos x} \right) + \sin x}}{{\left( {1 - \cos x} \right) - \sin x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2\sin^2 {x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {2{{\sin }^2}{x \over 2} - 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}}{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin {x \over 2} + \cos {x \over 2}} \over {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}}} \cr & = \frac{{\sin 0 + \cos 0}}{{\sin 0 - \cos 0}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 \cr}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số
Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng :
Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính
Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho mạch điện như hình 5.7.
Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.