SGK Toán 11 Nâng cao Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng :

LG a

Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)

Do đó \(y' - {y^2} - 1 \) \(= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)

LG b

Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \) \(=  - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} =  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\).

Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 \) \(=  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua