Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)$ . Chứng minh rằng với mọi x ta có $\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.$ Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính f'(x) và đánh giá sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Với mọi $x \in\mathbb R$ , ta có:

$f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4$ $= - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)$

Suy ra: $\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

$\eqalign{ & \sin 2\left( {4x - 1} \right) = \pm 1 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho mạch điện như hình 5.7.
Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :
Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính
Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng :
Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.