-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)\). Chứng minh rằng với mọi x ta có \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.\) Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính f'(x) và đánh giá sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết
Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:
\(f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4\) \( = - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)\)
Suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
\(\eqalign{ & \sin 2\left( {4x - 1} \right) = \pm 1 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
