Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :

LG a

$\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{& \cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right)\cr& \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = \cos 6x + \cos 2x\cr&\Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = 2x + k2\pi } \cr {4x = - 2x + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \,\,(k\in\mathbb Z)\cr}$

Quảng cáo

LG b

$\cos 5x\sin 4x=\cos 3x\sin 2x$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{& \cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x \cr&\Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\sin 9x - \sin x} \right) = {1 \over 2}\left( {\sin 5x - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow \sin 9x - \sin x = \sin 5x - \sin x\cr&\Leftrightarrow \sin 9x = \sin 5x \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{9x = 5x + k2\pi } \cr {9x = \pi - 5x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {14}} + k{\pi \over 7}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z) \right. \cr}$

LG c

$\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{& \sin 2x + \sin 4x = \sin 6x \cr&\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x = 2\sin 3x\cos 3x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\cos x - \cos 3x} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z)\right. \cr}$

LG d

$\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{& \sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x \cr&\Leftrightarrow 2\sin {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2\cos {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos {x \over 2}\left( {\sin {{3x} \over 2} - \cos {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos {x \over 2} = 0} \cr {\sin {{3x} \over 2} = \cos {{3x} \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {\tan {{3x} \over 2} = 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau :
Câu 36 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu.
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 32 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau :
Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.