Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng :

LG a

Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)

Do đó \(y' - {y^2} - 1 \) \(= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)

LG b

Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \) \(=  - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} =  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\).

Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 \) \(=  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.