Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 8. Ba đường cônic.

Bài 97 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 97 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Một đường thẳng đi qua tiêu điểm \(F(c ; 0)\) của elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)  \((a>b>0)\) và cắt nó tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\) không có điểm chung với đường chuẩn :\(x =  \dfrac{a}{e}\).

 

Lời giải chi tiết

(h.126).

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB; A’, B’, I’\) lần lượt là hình chiếu của \(A, B, I\) trên đường chuẩn \({d_2}:  x =  \dfrac{{{a^2}}}{c}\).

Ta sẽ chứng minh:

\(II' >  \dfrac{{AB}}{2}   \Leftrightarrow   AA' + BB' > AB\).

Ta có

\(AB = AF + BF = e.AA' + e.BB' \)

\(= e(AA' + BB') < AA' + BB' = 2II'\) (do \(e<1\)). Suy ra điều cần chứng minh.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store