Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao


Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 5x + 6 < 0\,\, (1)\hfill \cr 
ax + 4 < 0\,\, (2)\hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 < x < 3 \Rightarrow {S_1} = \left( {2;3} \right)\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow ax <  - 4(*)\)

+ Nếu a = 0 thì (*) là \(0x<-4\) nên (*) vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Nếu a > 0 thì \((*)  \Leftrightarrow x <  - {4 \over a}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ; - \frac{4}{a}} \right)\)

Vì \( - {4 \over a} < 0\) nên \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \) hay hệ vô nghiệm.

+ Nếu a < 0 thì \((*)  \Leftrightarrow x >  - {4 \over a}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \frac{4}{a};+\infty} \right)\)

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a < 0 \hfill \cr 
- {4 \over a} < 3 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
- 4 > 3a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
a < - \frac{4}{3}
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow a < - \frac{4}{3}\)

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: \(a <  - {4 \over 3}\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
4x + 1 < 7x - 2 \hfill \cr 
{x^2} - 2ax + 1 \le 0\hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Kết hợp với (*) suy ra hệ vô nghiệm

+ Nếu ∆’ < 0 hay – 1 < a < 1 thì \({x^2} - 2ax + 1 > 0,\forall x\) nên BPT thứ hai vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

+ Nếu ∆’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức x2- 2ax +1 có hai nghiệm phân biệt là x1 < x2.

Theo hệ thức Vi –et ta có: x1.x2 = 1 > 0 nên hai nghiệm cùng dấu và x1 + x2 = 2a.

• Nếu a < -1 thì x1 + x2 < 0 nên x1 < x2 < 0 và nghiệm của BPT (2) là [x1; x2]

Kết hợp với (*) suy ra: hệ vô nghiệm

• Nếu a > 1 thì x1+ x2 > 0 nên 0 < x1 < x2 và nghiệm của BPT (2) là là [x1; x2]

Kết hợp với (*) suy ra: hệ có nghiệm (chú ý: x1.x2 = 1)

Vậy a > 1.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.