-
ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
-
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2: Đại cương về bất phương trình
- Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7: Bất phương trình bậc hai
- Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. VECTƠ
-
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Bài 3. Khoảng cách và góc
- Bài 4. Đường tròn
- Bài 5. Đường Elip
- Bài 6. Đường hypebol
- Bài 7. Đường Parabol
- Bài 8. Ba đường cônic
- Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán 10 Nâng cao
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
LG a
\(f(x) = |x + {1 \over x}|\)
Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết:
Vì với mọi x ≠ 0; x và \({1 \over x}\) cùng dấu nên:
\(f(x) = |x + {1 \over x}| = |x| + {1 \over {|x|}} \)
Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số dương \(|x|, {1 \over {|x|}}\) ta có:
\(|x| + {1 \over {|x|}} \ge 2\sqrt {|x|.{1 \over {|x|}}} = 2\) với mọi x ≠ 0 hay \(f(x)\ge 2\) với mọi x ≠ 0.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(|x| = {1 \over {|x|}} \Leftrightarrow x^2 = 1\) \(\Leftrightarrow x = \pm 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2.
LG b
\(g(x) = {{{x^2} + 2} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Phương pháp giải:
Thu gọn g(x) rồi áp dụng BĐT Cô - si.
Lời giải chi tiết:
Với mọi x ∈ R, ta có:
\( g(x) = {{{x^2} + 1} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
\(= \sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Áp dụng BĐT cho hai số dương \(\sqrt {{x^2} + 1} , {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\) ta có:
\(\sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\) \( \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .{1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}=2\)
\(g(x) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 82 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
