Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

LG a

\(f(x) = |x + {1 \over x}|\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số dương \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Lời giải chi tiết:

Vì với mọi x ≠ 0; x và \({1 \over x}\)  cùng dấu nên:

\(f(x) = |x + {1 \over x}| = |x| + {1 \over {|x|}} \)

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số dương \(|x|, {1 \over {|x|}}\) ta có:

\(|x| + {1 \over {|x|}}  \ge 2\sqrt {|x|.{1 \over {|x|}}}  = 2\) với mọi x ≠ 0 hay \(f(x)\ge 2\) với mọi x ≠ 0.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(|x| = {1 \over {|x|}} \Leftrightarrow x^2 = 1\) \(\Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2.

LG b

\(g(x) = {{{x^2} + 2} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Phương pháp giải:

Thu gọn g(x) rồi áp dụng BĐT Cô - si.

Lời giải chi tiết:

Với mọi x ∈ R, ta có:

\( g(x) = {{{x^2} + 1} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
\(= \sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Áp dụng BĐT cho hai số dương \(\sqrt {{x^2} + 1} , {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\) ta có:

\(\sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\) \( \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .{1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}=2\)

\(g(x) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store