Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Đáp án

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0

Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,

Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).

Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

 

f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là: 

\(\left\{ \matrix{
f( - 1) > 0 \hfill \cr
f(2) > 0 \hfill \cr} \right.\)

Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:

\(\left\{ \matrix{
- {m^2} + 2m > 0 \hfill \cr
2{m^2} + 5m + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

Loigiaihay.com

 

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan