Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các phương trình sau

LG a

\(|x^2– 2x – 3| = 2x + 2\)

Phương pháp giải:

Áp dụng

\(\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = \pm g
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\).

Ta có:

\(\eqalign{
& \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr
{x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr
{x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1;\,x = 5 \hfill \cr
x = \pm 1 \hfill \cr} \right. (\text{nhận})\cr} \)

Vậy S = {-1, 1, 5}

LG b

\(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\)

Phương pháp giải:

Áp dụng

\(\sqrt f = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f = {g^2}
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x - \sqrt 3 } \right) \ge 0\\
{x^2} - 4 = 4{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr
{x^2} - 4 = 4({x^2} - 2\sqrt 3 + 3) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge \sqrt 3 \hfill \cr
3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
{\left( {\sqrt 3 x - 4} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
\sqrt 3 x - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \sqrt 3 \\
x = \frac{4}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\)

Loigiaihay.com