

Bài 7 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó.
LG a
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng .
Lời giải chi tiết:
Gọi là tâm của tam giác đều .
là đường cao của hình chóp đều nên là trục của tam giác .
Trong mặt phẳng gọi là giao điểm của đường trung trực với thì là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính của mặt cầu là .
Gọi là trung điểm của thì tứ giác nội tiếp nên:
Mà
Từ đó suy ra
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là
LG b
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh cùng bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi là đường cao của hình chóp đều thì là tâm của hình vuông và đi qua tâm của hình vuông .
Mọi điểm nằm trên đều cách đều bốn điểm .
Trên đường thẳng , ta xác định điểm sao cho thì cách đều tám điểm tức là tám điểm đó nằm trên mặt cầu tâm , bán kính .
Điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
Ta có: nên tam giác vuông cân tại S suy ra do đó ASIO vuông cân tại I và .
Từ đó suy ra
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:
Loigiaihay.com


- Bài 8 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 9 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 10 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 5 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm