Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bình chọn:
2.7 trên 3 phiếu

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó

Bài 1. Trong không gian cho ba đoạn thẳng \(AB, BC, CD\) sao cho \(AB \bot BC\,\,,\,\,BC \bot CD\,\,,\,\,CD \bot AB\) . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm \(A, B, C, D\). Tính bán kính mặt cầu đó nếu \(AB = a\,\,,\,\,BC = b\,\,,\,\,CD = c\) .

Giải


Vì \(AB \bot BC\) và \(AB \bot CD\) nên \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Suy ra \(AB \bot BD\)

Vì \(CD \bot BC\) và \(CD \bot AB\) nên \(CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\), ta có \(IB = IA = ID = IC\) nên các điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên mặt cầu đường kính \(AD\).

Mặt khác ta có: \(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Do đó bán kính mặt cầu là \(R = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

loigiaihay.com

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan