Bài 4 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao


Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(A\) không nằm trên \(d\). Xét các mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm nằm trên \(d\). Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

Giả sử \((S)\) là một mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm \(O\) nằm trên \(d\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\), \((P)\) cắt mặt cầu \((S)\) theo đường tròn \((C)\) có tâm là giao điểm \(I\) của \((P)\) và \(d\), có bán kính \(r = IA\). Vậy đường tròn \((C)\) cố định và mặt cầu \((S)\) luôn luôn đi qua \((C)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
  • Bài 5 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu.

  • Bài 6 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

    a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD

  • Bài 7 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

    a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó.

  • Bài 8 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a. a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt của hình tứ diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện)

  • Bài 9 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.