Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập ôn tập chương 3

Bài 64 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao


Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c

Đề bài

Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c.

Lời giải chi tiết

Đặt x = MB (điều kiện: 0 < x < a)

Theo định lý Ta – lét, ta có:

\(\eqalign{
& {{ME} \over x} = {b \over a} \Rightarrow ME = {{bx} \over a} \cr 
& {{MF} \over c} = {{a - x} \over a} \Rightarrow MF = {{c(a - x)} \over a} \cr} \) 

Điều kiện \(ME + MF = l\) cho ta phương trình:

\(l = {{bx} \over a} + {{c(a - x)} \over a} \)\(\Leftrightarrow (b - c)x = a(l - c)\,\,(1)\) 

+ Nếu b = c (tức là tam giác ABC cân tại A) thì phương trình (1) vô nghiệm nếu \(l ≠ c\); nghiệm đúng với mọi x nếu \(l = c\). Điều này có nghĩa là:

- Khi tam giác ABC cân tại A và \(l ≠ AB\) thì không có điểm M nào trên cạnh BC thỏa mãn điều kiện của tam giác.

- Khi tam giác ABC cân tại A và \(l = AB\) thì mọi điểm M nằm trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện của tam giác.

+ Nếu b ≠ c (tức là tam giác ABC không cân ở A), thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất \(x = {{a(l - c)} \over {b - c}}\) .

Xét điều kiện 0 < x < a:

\(0 < x < a \Leftrightarrow 0 < {{a(l - c)} \over {b - c}} < a\)

\(\Leftrightarrow 0 < {{l - c} \over {b - c}} < 1\,\,(2)\)

Với b ≠ c nên có hai trường hợp:

+ Với b > c, ta có: (2) \(⇔ 0 < l – c < b – c ⇔ c < l < b\)

+ Với b < c, ta có: (2) \(⇔ 0 > l – c > b – c ⇔ c > l > b\)

Hai kết quả trên có nghĩa là giá trị \(x = {{a(l - c)} \over {b - c}}\) là nghiệm của bài toán ( điểm M cách B một khoảng bằng \( {{a(l - c)} \over {b - c}}\) khi và chỉ độ dài \(l\) nằm giữa các độ dài b và c)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store