Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

\(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích:

(uv)'=u'v+uv'

Đạo hàm hàm mũ: \(\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'= \left[ {\left( {x - 1} \right){e^{2x}}} \right]'\\
= \left( {x - 1} \right)'{e^{2x}} + \left( {x - 1} \right)\left( {{e^{2x}}} \right)'
\end{array}\)

\(= {e^{2x}} + \left( {x - 1} \right).2{e^{2x}} \)

\(\begin{array}{l}
= {e^{2x}} + \left( {2x - 2} \right){e^{2x}}\\
= \left( {1 + 2x - 2} \right){e^{2x}}
\end{array}\)

\(= \left( {2x - 1} \right).{e^{2x}}\)

LG b

\(y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} ;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích:

(uv)'=u'v+uv'

Đạo hàm hàm mũ: \(\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}\)

Đạo hàm hàm số căn bậc hai: \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^2}\sqrt {{e^{4x}} + 1} } \right)'\\
= \left( {{x^2}} \right)'\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}\left( {\sqrt {{e^{4x}} + 1} } \right)'\\
= 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}.\frac{{\left( {{e^{4x}} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\
= 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}.\frac{{4{e^{4x}}}}{{2\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\
= 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + \frac{{2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\
= \frac{{2x\left( {{e^{4x}} + 1} \right) + 2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\
= \frac{{2x{e^{4x}} + 2x + 2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\
= \frac{{2x{e^{4x}}\left( {1 + x} \right) + 2x}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}
\end{array}\)

LG c

\(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'\\
= \frac{1}{2}\left[ {\left( {{e^x}} \right)' - \left( {{e^{ - x}}} \right)'} \right]\\
= \frac{1}{2}\left[ {{e^x} - \left( { - 1} \right){e^{ - x}}} \right]\\
= \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)
\end{array}\)

LG d

\(y = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right);\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)'\\
= \frac{1}{2}\left[ {\left( {{e^x}} \right)' + \left( {{e^{ - x}}} \right)'} \right]\\
= \frac{1}{2}\left[ {{e^x} + \left( { - 1} \right){e^{ - x}}} \right]\\
= \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 50 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?
Bài 51 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 52 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Sử dụng công thức (xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB của âm thanh có tỉ số cho bảng sau rồi điền vào cột còn trống:
Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
Bài 56 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 48 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
Bài 47 trang 111 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức: P = a x , trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số. Cho biết . a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 100oC thì áp lực của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục). b) Tín