Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \matrix{
2x - y \ge 2 \hfill \cr 
x - 2y \le 2 \hfill \cr 
x + y \le 5 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

LG a

Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.

Lời giải chi tiết:

Lần lượt dựng các đường thẳng:

\((d_1):-2x + y = -2;\) \((d_2):  x – 2y = 2; \) \((d_3):x + y = 5\) và \((d_4):x = 0\).

Xét điểm M(1;1) ta thấy, M thuộc miền nghiệm của bpt 2, 3, 4 nhưng không thuộc miền nghiệm của 1.

Từ đó ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình.

 

Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:

\(A({2 \over 3};\, - {2 \over 3});\,\,B({7 \over 3};\,{8 \over 3});\,C(4,\,1)\)

Ở đó, A là giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\).

B là giao điểm của \((d_1)\) và \((d_3)\).

C là giao điểm của \((d_2)\) và \((d_3)\).

LG b

Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ \((x; y)\) làm cho biểu thức \(f(x;y)=y-x\) có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \(f(x;y)\) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

Lời giải chi tiết:

Tại \(A({2 \over 3};\, - {2 \over 3}) \Rightarrow F  =  - \frac{2}{3} - \frac{2}{3}=  - {4 \over 3}\)

Tại \(B({7 \over 3};\,{8 \over 3}) \Rightarrow F =\frac{8}{3} - \frac{7}{3}= {1 \over 3}\)

Tại \(C(4; 1)\) thì \(F = 1-4=-3\)

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 tại \(C(4, 1)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 13 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!