Toán 10 Nâng cao

Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

Xem thêm: Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \matrix{
2x - y \ge 2 \hfill \cr
x - 2y \le 2 \hfill \cr
x + y \le 5 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.

b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ \((x; y)\) làm cho biểu thức \(f(x;y)=y-x\) có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \(f(x;y)\) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

Giải

a) Lần lượt dựng các đường thẳng:

\(-2x + y = -2;  x – 2y = 2; x + y = 5\) và \(x = 0\)

Và dựa vào đó để tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình

 

Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:

\(A({2 \over 3};\, - {2 \over 3});\,\,B({7 \over 3};\,{8 \over 3});\,C(4,\,1)\)

b) Tại \(A({2 \over 3};\, - {2 \over 3}) \Rightarrow F =  - {4 \over 3}\)

Tại \(B({7 \over 3};\,{8 \over 3}) \Rightarrow F = {1 \over 3}\)

Tại \(C(4; 1)\) thì \(F = -3\)

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại \(C(4, 1)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác