Bài 46 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

LG a

\(\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y \le - 3 \hfill \cr 
x + y > 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ, gạch bỏ miền còn lại.

- Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y \le - 3 \hfill \cr 
x + y > 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y + 3 \le 0 \hfill \cr 
x + y - 5 > 0 \hfill \cr} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x - y = 0,\) \(\left( {{d_2}} \right):x - 3y + 3 = 0,\) \( \left( {{d_3}} \right):x + y - 5 = 0\).

Xét điểm M(1;0) không thuộc các đường thẳng trên ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - 0 > 0\\
1 - 3.0 + 3 > 0\\
1 + 0 - 5 < 0
\end{array} \right.\)

nên M thuộc miền nghiệm bpt 1 nhưng không thuộc miền nghiệm hai bpt còn lại.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong đó kể cả những điểm thuộc (d2) và không kể các điểm trên (d1) và (d3)

LG b

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 
2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 
2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 
4x + 3y - 12 \le 0 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) 

Lần lượt vẽ các đường thẳng:

\(3x - 2y – 6 = 0\)

\(4x + 3y – 12 = 0\)

\(x = 0\)

Xét điểm M(1;0) ta thấy

\(\left\{ \begin{array}{l}
3.1 - 2.0 - 6 < 0\\
4.1 + 3.0 - 12 < 0\\
1 > 0
\end{array} \right.\)

Do đó, M không thuộc miền nghiệm của bpt 1, M thuộc miền nghiệm của bpt 2 và 3.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo kể cả biên.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.