Bài 45 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

LG a

\(x+ 3+ 2(2y + 5) < 2(1 – x)\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đường thẳng (d): ax+by+c=0

- Xét một điểm \(M(x_0;y_0)\) không nằm trên (d).

Nếu tọa độ điểm M thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x + 3+ 2(2y + 5) < 2(1 – x)\)\( \Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x\)

\(⇔ 3x + 4y + 11 < 0\)

Vẽ đường thẳng (d): 3x + 4y + 11 = 0.

+) Cho x=0 thì y=-11/4 ta được điểm (0;-11/4).

+) Cho y=0 thì x=-11/3 ta được điểm (-11/3;0).

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm trên.

Xét điểm O(0;0) ta có: 3.0 + 4.0 + 11 > 0 nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo, không kể bờ (d).

LG b

\((1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y \ge 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& (1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y \ge 2 \cr 
& \Leftrightarrow (1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y - 2 \ge 0 \cr} \)

Vẽ đường thẳng (d): \((1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y - 2 = 0\).

+) Cho x=0 thì \(y =  - \frac{2}{{1 - \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 3 \) ta được điểm \(\left( {0;1 + \sqrt 3 } \right)\)

+) Cho y=0 thì \(x = \frac{2}{{1 + \sqrt 3 }} =  - 1 + \sqrt 3 \) ta được điểm \((- 1 + \sqrt 3;0)\).

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm trên.

Xét điểm O(0;0) có: \((1 + \sqrt 3 ).0 - (1 - \sqrt 3 ).0 - 2 = -2<0\) nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo kể cả bờ (d).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 35 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.