Bài 42 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao


Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn

LG a

\(x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đường thẳng (d): ax+by+c=0

- Xét một điểm \(M(x_0;y_0)\) không nằm trên (d).

Nếu tọa độ điểm M thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4 \) \(⇔ -x + 2y – 8 > 0\).

Vẽ đường thẳng \((d):-x+2y-8=0\) trên mặt phẳng tọa độ.

Xét điểm O(0;0) không thuộc (d) ta thấy: \(-0+2.0-8=-8 < 0\) nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ là đường thẳng \(-x + 2y – 8 = 0\)) không chứa gốc tọa độ O (phần không gạch chéo).

LG b

\(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 \le 0\)

Lời giải chi tiết:

Vẽ đường thẳng (d): \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 = 0\)

 

Xét điểm O(0;0) không thuộc (d) ta thấy:

\(2.0 - \sqrt 2 .0 + \sqrt 2  - 2 = \sqrt 2  - 2 < 0\) nên O thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (kể cả bờ đường thẳng \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 \le 0\) ) chứa gốc tọa độ O (phần không gạch chéo).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.