Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tâm đối xứng của đồ thị mỗi hàm số sau đây:

LG a

\(y = {2 \over {x - 1}} + 1;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {2 \over {x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = {2 \over {x - 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
y - 1 = Y \hfill \cr 
x - 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr 
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1).

Đối với hệ trục IXY, hàm số \(Y = {2 \over X}\) là hàm số lẻ nên nhận I làm tâm đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số \(y = {2 \over {x - 1}} + 1\) nhận I(1;1) làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Viết công thức đã cho dưới dạng \(y = 3 - {5 \over {x + 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) - 5} \over {x + 1}} = 3 - {5 \over {x + 1}} \) \(\Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} \over {x + 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr 
y - 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr 
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3;3)

\(Y = {{ - 5} \over X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY

\(Y = {{ - 5} \over X}\) là hàm lẻ nên nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\) nhận I(-3;3) làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài