Bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và ciết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định đỉnh \(I\) của mỗi parabol \((P)\) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).

LG a

\(y = 2{x^2} - 3x + 1;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 3}}{{2.2}} = \frac{3}{4}\\
y\left( {\frac{3}{4}} \right) = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 3.\frac{3}{4} + 1 = - \frac{1}{8}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {3 \over 4} \hfill \cr 
y = Y - {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - {1 \over 8} = 2{\left( {X + {3 \over 4}} \right)^2} - 3\left( {X + {3 \over 4}} \right) + 1 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)

Chú ý:

Có thể tìm đỉnh cách khác như sau:

\(y' = 4x - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)

\(y\left( {{3 \over 4}} \right) =  - {1 \over 8}\)

Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\).

LG b

\(y = {1 \over 2}{x^2} - x - 3;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 1}}{{2.\frac{1}{2}}} = 1\\
y\left( 1 \right) = \frac{1}{2}{.1^2} - 1 - 3 = - \frac{7}{2}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = 1 + X \hfill \cr 
y = - {7 \over 2} + Y \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - {7 \over 2} = {1 \over 2}{\left( {X + 1} \right)^2} - \left( {X + 1} \right) - 3 \) \(\Leftrightarrow Y = {1 \over 2}{X^2}\)

Cách tìm đỉnh khác:

\(y' = x - 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

\(y\left( 1 \right) =  - {7 \over 2}\)

Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\).

LG c

\(y = x - 4{x^2}\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\left( { - 4} \right)}} = \frac{1}{8}\\y\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{1}{8} - 4.{\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {1 \over 8} \hfill \cr 
y = Y + {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y + {1 \over {16}} = X + {1 \over 8} - 4{\left( {X + {1 \over 8}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow Y =  - 4{X^2}\)

Cách khác tìm đỉnh:

\(y' = 1 - 8x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 8};y\left( {{1 \over 8}} \right) = {1 \over {16}}\)

Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\).

LG d

\(y = 2{x^2} - 5\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.2}} = 0\\
y\left( 0 \right) = {2.0^2} - 5 = - 5
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X \hfill \cr 
y = Y - 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - 5 = 2{X^2} - 5 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\).

Cách khác tìm đỉnh:

\(y' = 4x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) =  - 5\)

Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu
  • Bài 30 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Cho hàm số a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hệ tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng đ

  • Bài 31 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Cho đường cong (C) có phương trình là và điểm. Viết công thức chuyển hệ tọa độtrong phép tịnh tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C).

  • Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng

  • Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Cho đường cong (C) có phương trình , trong đó , và điểm thỏa mãn: . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài