Bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và ciết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định đỉnh \(I\) của mỗi parabol \((P)\) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).

LG a

\(y = 2{x^2} - 3x + 1;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 3}}{{2.2}} = \frac{3}{4}\\
y\left( {\frac{3}{4}} \right) = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 3.\frac{3}{4} + 1 = - \frac{1}{8}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {3 \over 4} \hfill \cr 
y = Y - {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - {1 \over 8} = 2{\left( {X + {3 \over 4}} \right)^2} - 3\left( {X + {3 \over 4}} \right) + 1 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)

Chú ý:

Có thể tìm đỉnh cách khác như sau:

\(y' = 4x - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)

\(y\left( {{3 \over 4}} \right) =  - {1 \over 8}\)

Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\).

LG b

\(y = {1 \over 2}{x^2} - x - 3;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 1}}{{2.\frac{1}{2}}} = 1\\
y\left( 1 \right) = \frac{1}{2}{.1^2} - 1 - 3 = - \frac{7}{2}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = 1 + X \hfill \cr 
y = - {7 \over 2} + Y \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - {7 \over 2} = {1 \over 2}{\left( {X + 1} \right)^2} - \left( {X + 1} \right) - 3 \) \(\Leftrightarrow Y = {1 \over 2}{X^2}\)

Cách tìm đỉnh khác:

\(y' = x - 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

\(y\left( 1 \right) =  - {7 \over 2}\)

Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\).

LG c

\(y = x - 4{x^2}\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\left( { - 4} \right)}} = \frac{1}{8}\\y\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{1}{8} - 4.{\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {1 \over 8} \hfill \cr 
y = Y + {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y + {1 \over {16}} = X + {1 \over 8} - 4{\left( {X + {1 \over 8}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow Y =  - 4{X^2}\)

Cách khác tìm đỉnh:

\(y' = 1 - 8x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 8};y\left( {{1 \over 8}} \right) = {1 \over {16}}\)

Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\).

LG d

\(y = 2{x^2} - 5\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.2}} = 0\\
y\left( 0 \right) = {2.0^2} - 5 = - 5
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X \hfill \cr 
y = Y - 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - 5 = 2{X^2} - 5 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\).

Cách khác tìm đỉnh:

\(y' = 4x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) =  - 5\)

Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài