

Bài 29 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và ciết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.
Xác định đỉnh \(I\) của mỗi parabol \((P)\) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
LG a
\(y = 2{x^2} - 3x + 1;\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 3}}{{2.2}} = \frac{3}{4}\\
y\left( {\frac{3}{4}} \right) = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 3.\frac{3}{4} + 1 = - \frac{1}{8}
\end{array}\)
Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {3 \over 4} \hfill \cr
y = Y - {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y - {1 \over 8} = 2{\left( {X + {3 \over 4}} \right)^2} - 3\left( {X + {3 \over 4}} \right) + 1 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)
Chú ý:
Có thể tìm đỉnh cách khác như sau:
\(y' = 4x - 3\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)
\(y\left( {{3 \over 4}} \right) = - {1 \over 8}\)
Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\).
LG b
\(y = {1 \over 2}{x^2} - x - 3;\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 1}}{{2.\frac{1}{2}}} = 1\\
y\left( 1 \right) = \frac{1}{2}{.1^2} - 1 - 3 = - \frac{7}{2}
\end{array}\)
Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = 1 + X \hfill \cr
y = - {7 \over 2} + Y \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y - {7 \over 2} = {1 \over 2}{\left( {X + 1} \right)^2} - \left( {X + 1} \right) - 3 \) \(\Leftrightarrow Y = {1 \over 2}{X^2}\)
Cách tìm đỉnh khác:
\(y' = x - 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(y\left( 1 \right) = - {7 \over 2}\)
Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\).
LG c
\(y = x - 4{x^2}\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\left( { - 4} \right)}} = \frac{1}{8}\\y\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{1}{8} - 4.{\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {1 \over 8} \hfill \cr
y = Y + {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y + {1 \over {16}} = X + {1 \over 8} - 4{\left( {X + {1 \over 8}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow Y = - 4{X^2}\)
Cách khác tìm đỉnh:
\(y' = 1 - 8x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 8};y\left( {{1 \over 8}} \right) = {1 \over {16}}\)
Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\).
LG d
\(y = 2{x^2} - 5\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.2}} = 0\\
y\left( 0 \right) = {2.0^2} - 5 = - 5
\end{array}\)
Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X \hfill \cr
y = Y - 5 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y - 5 = 2{X^2} - 5 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\).
Cách khác tìm đỉnh:
\(y' = 4x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) = - 5\)
Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\).
Loigiaihay.com


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |