Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xác định các hệ số a,b, c sao cho hàm số đạt cực trị bằng 0

Đề bài

Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng các điều kiện bài cho lập hệ phương trình ẩn a, b. c.

- Giải hệ tìm a, b, c và kết luận.

Chú ý:

+) \(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)

+) f(-2)=0

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \)

Lời giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)

\(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 2a.\left( { - 2} \right) + b = 0\)
\( \Rightarrow \)\(\,12 - 4a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(f\left( { - 2} \right) = 0 \) \( \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + c = 0\)

\(\Rightarrow  - 8 + 4a - 2b + c = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 1 + a + b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4a - b = 12 \hfill \cr 
4a - 2b + c = 8 \hfill \cr 
a + b + c = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr 
b = 0 \hfill \cr 
c = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a=3, b=0, c=-4\).

Thử lại,

Xét f(x) = x3+3x2-4.

Ta có đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1; 0) vì \({1^3} + {3.1^2} - 4 = 0\)

f’(x) = 3x2+6x f'' (x)=6x+6

f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

Đáp số: a =3; b =0; c = -4.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài