Bài 11 trang 16 và 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm cực trị của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1\);

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = - 3 \hfill \cr} \right.;\)

\(f\left( { - 1} \right) = - {7 \over 3};\,f\left( { - 3} \right) = - 1\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 3\), giá trị cực đại của hàm số là \(f\left( { - 3} \right) =  - 1\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x =  - 1\), giá trị cực tiểu của hàm số là \(f\left( { - 1} \right) =  - {7 \over 3}\)

Cách 2.

\(f'\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = - 3 \hfill \cr} \right.;\)

f’’(x) = 2x + 4

f’’(-3) = -2 < 0; f’’(-1) = 2 > 0

Vậy hàm đạt cực đại tại điểm x = -3 giá trị cực đại của hàm số là f = f(-3) = -1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, fCT = f(-1) = -7/3

LG b

\(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\) \( = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\), không có cực trị.

LG c

\(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\);

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(f'\left( x \right) = 1 - {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} \over {{x^2}}};\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,\,\,\,;f\left( 1 \right) = 2 \hfill \cr 
x = - 1;f\left( { - 1} \right) = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=-1\), giá trị cực đại \(f\left( { - 1} \right) =  - 2\). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=1\), giá trị cực tiểu \(f\left( 1 \right) = 2\).

Cách khác:

\(f''\left( x \right) = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)'\) \( =  - \frac{{ - \left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}} =  - \frac{{ - 2x}}{{{x^4}}} = \frac{2}{{{x^3}}}\)

Vì f’’(- 1) = -2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1; f = f(-1) = -2

f'' (1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; fCT = f(1) = 2.

LG d

\(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right);\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb R\)

Với \(x > 0\) thì \(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 2} \right)\) \( = {x^2} + 2x\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 2 > 0\) với mọi \(x > 0\).

Với \(x < 0\) thì \(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right) =  - x\left( {x + 2} \right)\) \( =  - {x^2} - 2x\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 2x - 2\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) và \(f\left( { - 1} \right) = 1\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=-1\), giá trị cực đại \(f\left( { - 1} \right) = 1\). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=0\), giá trị cực tiểu \(f\left( 0 \right) = 0\)

LG e

\(f\left( x \right) = {{{x^5}} \over 5} - {{{x^3}} \over 3} + 2\);

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = {x^4} - {x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0;f\left( 0 \right) = 2 \hfill \cr 
x = - 1;f\left( { - 1} \right) = {{32} \over {15}} \hfill \cr 
x = 1;f\left( 1 \right) = {{28} \over {15}} \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=-1\), giá trị cực đại \(f\left( { - 1} \right) = {{32} \over {15}}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\), giá trị cực tiểu \(f\left( 1 \right) = {{28} \over {15}}\)

LG f

\(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x + 3} \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = {\bf{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y'\left( x \right) = {{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0;f\left( 0 \right) = - 3 \hfill \cr 
x = 2;f\left( 2 \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=0\), giá trị cực đại \(f\left( 0 \right) =  - 3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=2\), giá trị cực tiểu \(f\left( 2 \right) = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài