Giải bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM=30. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat {CAM} = {30^o}$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ suy ra góc A bằng góc C.

b) Chứng minh tam giác ABM cân có 1 góc bằng 60 độ

c) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ để tính số đo 3 góc từ đó suy ra tam giác đều

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ \widehat C = {30^o}\end{array}$

Xét tam giác CAM có $\widehat A = \widehat C = {30^o}$

Suy ra tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác CAM có:

$\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ \widehat {CMA} = {120^o}\\ \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$

Do $\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$ nên tam giác ABM đều.

c) Vì $\Delta ABM$ đều nên $AB = BM = AM$

Mà $\Delta CAM$ cân tại M nên MA = MC

Suy ra MB = MC. Mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 52 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.38 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC cân tại A có A= 120 . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
Giải bài 4.37 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
Giải bài 4.36 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,
Giải bài 4.35 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Hình 4.77, có AO = BO
Giải bài 4.34 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng
Giải bài 4.33 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.